线性系统发生在整个工程和科学中,最著名的是差分方程。在许多情况下,系统的强迫函数尚不清楚,兴趣在于使用对系统的嘈杂观察来推断强迫以及其他未知参数。在微分方程中,强迫函数是自变量(通常是时间和空间)的未知函数,可以建模为高斯过程(GP)。在本文中,我们展示了如何使用GP内核的截断基础扩展,如何使用线性系统的伴随有效地推断成GP的功能。我们展示了如何实现截短的GP的确切共轭贝叶斯推断,在许多情况下,计算的计算大大低于使用MCMC方法所需的计算。我们证明了普通和部分微分方程系统的方法,并表明基础扩展方法与数量适中的基础向量相近。最后,我们展示了如何使用贝叶斯优化来推断非线性模型参数(例如内核长度尺度)的点估计值。
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