Deep Operator网络（DeepOnets）提供了一种功能强大的数据驱动工具，用于通过学习操作员（即无限维函数空间之间的地图）解决参数PDE。在这项工作中，我们在高维的贝叶斯逆问题的背景下采用了物理知识的deponets。传统的解决方案策略需要大量且不可行的远期模型求解以及参数衍生物的计算。为了启用有效的解决方案，我们通过采用RealnVP体系结构来扩展DepOnets，该体系结构在参数输入和分支网络输出之间产生可逆且可区分的映射。这使我们能够构建完整后部的准确近似值，无论观测数量和观察噪声的大小如何，都可以轻松适应。结果，不需要额外的远期解决方案，也不需要昂贵的采样程序。我们证明了基于抗衍生物，反应扩散和达西流动方程的反向问题的背景下，提出方法的功效和准确性。
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识别物理系统的动态需要机器学习模型，可以吸收观察数据，而还包括物理定律。基于汉密尔顿人或拉格朗日NNS等物理原则的神经网络最近显示了有希望产生外推预测和准确表示系统动态的结果。我们表明，通过训练期间将实际能量水平视为正则化术语，从而使用物理信息作为感应偏差，可以进一步提高结果。特别是在只有少量数据的情况下，这些改进可以显着提高预测能力。我们将拟议的正则化术语应用于Hamiltonian神经网络（HNN），并限制了哈密顿神经网络（CHHN）的单个和双界，在看不见的初始条件下产生预测，并以预测准确性报告显着的收益。
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