在这项工作中,我们提出了一个新的高斯进程回归(GPR)方法:物理信息辅助Kriging(PHIK)。在标准数据驱动的Kriging中,感兴趣的未知功能通常被视为高斯过程,其中具有假定的静止协方差,其具有从数据估计的QuandEdmente。在PHIK中,我们从可用随机模型的实现中计算平均值和协方差函数,例如,从管理随机部分微分方程解决方案的实现。这种构造的高斯过程通常是非静止的,并且不承担特定形式的协方差。我们的方法避免了数据驱动的GPR方法中的优化步骤来识别超参数。更重要的是,我们证明了确定性线性操作员形式的物理约束在得到的预测中保证。当在随机模型实现中包含错误时,我们还提供了保留物理约束时的误差估计。为了降低获取随机模型的计算成本,我们提出了一种多级蒙特卡罗估计的平均和协方差函数。此外,我们介绍了一种有源学习算法,指导选择附加观察位置。 PHIK的效率和准确性被证明重建部分已知的修饰的Branin功能,研究三维传热问题,并从稀疏浓度测量学习保守的示踪剂分布。
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