数据装配过程是量子机学习的瓶颈之一，可能会否定任何量子加速。鉴于此，必须采用更有效的数据编码策略。我们提出了一种基于光子的骨气数据编码方案，该方案使用较少的编码层嵌入经典数据点，并通过将数据点映射到高维FOCK空间中，从而规避非线性光学组件的需求。电路的表达能力可以通过输入光子的数量来控制。我们的工作阐明了量子光子学在量子机学习模型的表达能力方面提供的独特优势。通过利用光子数依赖的表达能力，我们提出了三种不同的中间尺度量子兼容二进制分类方法，其所需资源适用于不同监督分类任务。

The basic idea of quantum computing is surprisingly similar to that of kernel methods in machine learning, namely to efficiently perform computations in an intractably large Hilbert space. In this paper we explore some theoretical foundations of this link and show how it opens up a new avenue for the design of quantum machine learning algorithms. We interpret the process of encoding inputs in a quantum state as a nonlinear feature map that maps data to quantum Hilbert space. A quantum computer can now analyse the input data in this feature space. Based on this link, we discuss two approaches for building a quantum model for classification. In the first approach, the quantum device estimates inner products of quantum states to compute a classically intractable kernel. This kernel can be fed into any classical kernel method such as a support vector machine. In the second approach, we can use a variational quantum circuit as a linear model that classifies data explicitly in Hilbert space. We illustrate these ideas with a feature map based on squeezing in a continuous-variable system, and visualise the working principle with 2-dimensional mini-benchmark datasets.

FIG. 1. Schematic diagram of a Variational Quantum Algorithm (VQA). The inputs to a VQA are: a cost function C(θ), with θ a set of parameters that encodes the solution to the problem, an ansatz whose parameters are trained to minimize the cost, and (possibly) a set of training data {ρ k } used during the optimization. Here, the cost can often be expressed in the form in Eq. ( 3), for some set of functions {f k }. Also, the ansatz is shown as a parameterized quantum circuit (on the left), which is analogous to a neural network (also shown schematically on the right). At each iteration of the loop one uses a quantum computer to efficiently estimate the cost (or its gradients). This information is fed into a classical computer that leverages the power of optimizers to navigate the cost landscape C(θ) and solve the optimization problem in Eq. ( 1). Once a termination condition is met, the VQA outputs an estimate of the solution to the problem. The form of the output depends on the precise task at hand. The red box indicates some of the most common types of outputs.

Quantum machine learning has become an area of growing interest but has certain theoretical and hardware-specific limitations. Notably, the problem of vanishing gradients, or barren plateaus, renders the training impossible for circuits with high qubit counts, imposing a limit on the number of qubits that data scientists can use for solving problems. Independently, angle-embedded supervised quantum neural networks were shown to produce truncated Fourier series with a degree directly dependent on two factors: the depth of the encoding, and the number of parallel qubits the encoding is applied to. The degree of the Fourier series limits the model expressivity. This work introduces two new architectures whose Fourier degrees grow exponentially: the sequential and parallel exponential quantum machine learning architectures. This is done by efficiently using the available Hilbert space when encoding, increasing the expressivity of the quantum encoding. Therefore, the exponential growth allows staying at the low-qubit limit to create highly expressive circuits avoiding barren plateaus. Practically, parallel exponential architecture was shown to outperform the existing linear architectures by reducing their final mean square error value by up to 44.7% in a one-dimensional test problem. Furthermore, the feasibility of this technique was also shown on a trapped ion quantum processing unit.

基于内核的量子分类器是用于复杂数据的超线化分类的最有趣，最强大的量子机学习技术，可以在浅深度量子电路（例如交换测试分类器）中轻松实现。出乎意料的是，通过引入差异方案，可以将支持向量机固有而明确地实现，以将SVM理论的二次优化问题映射到量子古典的变分优化问题。该方案使用参数化的量子电路（PQC）实现，以创建一个不均匀的权重向量，以索引量子位，可以在线性时间内评估训练损失和分类得分。我们训练该变量量子近似支持向量机（VQASVM）的经典参数，该参数可以转移到其他VQASVM决策推理电路的许多副本中，以分类新查询数据。我们的VQASVM算法对基于云的量子计算机的玩具示例数据集进行了实验，以进行可行性评估，并进行了数值研究以评估其在标准的IRIS花朵数据集上的性能。虹膜数据分类的准确性达到98.8％。

Quantum Kernel方法是量子机器学习的关键方法之一，这具有不需要优化的优点，并且具有理论简单。凭借这些属性，到目前为止已经开发了几种实验演示和对潜在优势的讨论。但是，正如古典机器学习所在的情况一样，并非所有量子机器学习模型都可以被视为内核方法。在这项工作中，我们探讨了具有深层参数化量子电路的量子机器学习模型，旨在超出传统量子核法。在这种情况下，预计表示功率和性能将得到增强，而培训过程可能是丢储Plateaus问题的瓶颈。然而，我们发现，在训练期间，深度足够的量子电路的参数不会从其初始值中移动到初始值，从而允许一阶扩展参数。这种行为类似于经典文献中的神经切线内核，并且可以通过另一个紧急内核，量子切线内核来描述这种深度变化量子机器学习。数值模拟表明，所提出的Quantum切线内核优于传统的Quantum核心核对ANSATZ生成的数据集。该工作提供了超出传统量子内核法的新方向，并探讨了用深层参数化量子电路的量子机器学习的潜在力量。

Hybrid quantum-classical systems make it possible to utilize existing quantum computers to their fullest extent. Within this framework, parameterized quantum circuits can be regarded as machine learning models with remarkable expressive power. This Review presents the components of these models and discusses their application to a variety of data-driven tasks, such as supervised learning and generative modeling. With an increasing number of experimental demonstrations carried out on actual quantum hardware and with software being actively developed, this rapidly growing field is poised to have a broad spectrum of real-world applications.

We propose a classical-quantum hybrid algorithm for machine learning on near-term quantum processors, which we call quantum circuit learning. A quantum circuit driven by our framework learns a given task by tuning parameters implemented on it. The iterative optimization of the parameters allows us to circumvent the high-depth circuit. Theoretical investigation shows that a quantum circuit can approximate nonlinear functions, which is further confirmed by numerical simulations. Hybridizing a low-depth quantum circuit and a classical computer for machine learning, the proposed framework paves the way toward applications of near-term quantum devices for quantum machine learning.

现代量子机学习（QML）方法涉及在训练数据集上进行各种优化参数化量子电路，并随后对测试数据集（即，泛化）进行预测。在这项工作中，我们在培训数量为N $培训数据点后，我们在QML中对QML的普遍表现进行了全面的研究。我们表明，Quantum机器学习模型的泛化误差与$ T $培训门的尺寸在$ \ sqrt {t / n} $上缩放。当只有$ k \ ll t $ gates在优化过程中经历了大量变化时，我们证明了泛化误差改善了$ \ sqrt {k / n} $。我们的结果意味着将Unitaries编制到通常使用指数训练数据的量子计算行业的多项式栅极数量，这是一项通常使用指数尺寸训练数据的大量应用程序。我们还表明，使用量子卷积神经网络的相位过渡的量子状态的分类只需要一个非常小的训练数据集。其他潜在应用包括学习量子误差校正代码或量子动态模拟。我们的工作将新的希望注入QML领域，因为较少的培训数据保证了良好的概括。

量子机学习（QML）中的内核方法最近引起了人们的重大关注，作为在数据分析中获得量子优势的潜在候选者。在其他有吸引力的属性中，当训练基于内核的模型时，可以保证由于训练格局的凸度而找到最佳模型的参数。但是，这是基于以下假设：量子内核可以从量子硬件有效获得。在这项工作中，我们从准确估计内核值所需的资源的角度研究了量子内核的训练性。我们表明，在某些条件下，可以将量子内核在不同输入数据上的值呈指数浓缩（在量子数中）指向一些固定值，从而导致成功训练所需的测量数量的指数缩放。我们确定了可以导致集中度的四个来源，包括：数据嵌入，全球测量，纠缠和噪声的表达性。对于每个来源，分析得出量子内核的相关浓度结合。最后，我们表明，在处理经典数据时，训练用内核比对方法嵌入的参数化数据也容易受到指数浓度的影响。我们的结果通过数值仿真来验证几个QML任务。总体而言，我们提供指南，表明应避免某些功能，以确保量子内核方法的有效评估和训练性。

Quantum computers promise to enhance machine learning for practical applications. Quantum machine learning for real-world data has to handle extensive amounts of high-dimensional data. However, conventional methods for measuring quantum kernels are impractical for large datasets as they scale with the square of the dataset size. Here, we measure quantum kernels using randomized measurements. The quantum computation time scales linearly with dataset size and quadratic for classical post-processing. While our method scales in general exponentially in qubit number, we gain a substantial speed-up when running on intermediate-sized quantum computers. Further, we efficiently encode high-dimensional data into quantum computers with the number of features scaling linearly with the circuit depth. The encoding is characterized by the quantum Fisher information metric and is related to the radial basis function kernel. Our approach is robust to noise via a cost-free error mitigation scheme. We demonstrate the advantages of our methods for noisy quantum computers by classifying images with the IBM quantum computer. To achieve further speedups we distribute the quantum computational tasks between different quantum computers. Our method enables benchmarking of quantum machine learning algorithms with large datasets on currently available quantum computers.

在过去的十年中，机器学习取得了巨大的成功，其应用程序从面部识别到自然语言处理不等。同时，在量子计算领域已经取得了快速的进步，包括开发强大的量子算法和高级量子设备。机器学习与量子物理学之间的相互作用具有将实际应用带给现代社会的有趣潜力。在这里，我们以参数化量子电路的形式关注量子神经网络。我们将主要讨论各种结构和编码量子神经网络的策略，以进行监督学习任务，并利用Yao.jl进行基准测试，这是用朱莉娅语言编写的量子模拟软件包。这些代码是有效的，旨在为科学工作中的初学者提供便利，例如开发强大的变分量子学习模型并协助相应的实验演示。

量子计算有可能彻底改变和改变我们的生活和理解世界的方式。该审查旨在提供对量子计算的可访问介绍，重点是统计和数据分析中的应用。我们从介绍了了解量子计算所需的基本概念以及量子和经典计算之间的差异。我们描述了用作量子算法的构建块的核心量子子程序。然后，我们审查了一系列预期的量子算法，以便在统计和机器学习中提供计算优势。我们突出了将量子计算应用于统计问题的挑战和机遇，并讨论潜在的未来研究方向。

在当前的嘈杂中间尺度量子（NISQ）时代，量子机学习正在成为基于程序门的量子计算机的主要范式。在量子机学习中，对量子电路的门进行了参数化，并且参数是根据数据和电路输出的测量来通过经典优化来调整的。参数化的量子电路（PQC）可以有效地解决组合优化问题，实施概率生成模型并进行推理（分类和回归）。该专着为具有概率和线性代数背景的工程师的观众提供了量子机学习的独立介绍。它首先描述了描述量子操作和测量所必需的必要背景，概念和工具。然后，它涵盖了参数化的量子电路，变异量子本质层以及无监督和监督的量子机学习公式。

量子计算机是下一代设备，有望执行超出古典计算机范围的计算。实现这一目标的主要方法是通过量子机学习，尤其是量子生成学习。由于量子力学的固有概率性质，因此可以合理地假设量子生成学习模型（QGLM）可能会超过其经典对应物。因此，QGLM正在从量子物理和计算机科学社区中受到越来越多的关注，在这些QGLM中，可以在近期量子机上有效实施各种QGLM，并提出了潜在的计算优势。在本文中，我们从机器学习的角度回顾了QGLM的当前进度。特别是，我们解释了这些QGLM，涵盖了量子电路出生的机器，量子生成的对抗网络，量子玻尔兹曼机器和量子自动编码器，作为经典生成学习模型的量子扩展。在这种情况下，我们探讨了它们的内在关系及其根本差异。我们进一步总结了QGLM在常规机器学习任务和量子物理学中的潜在应用。最后，我们讨论了QGLM的挑战和进一步研究指示。

Quantum Machine Learning（QML）提供了一种强大的灵活的范式，可用于编程近期量子计算机，具有化学，计量，材料科学，数据科学和数学的应用。这里，一个以参数化量子电路的形式训练ANSATZ，以实现感兴趣的任务。然而，最近出现了挑战表明，由于随机性或硬件噪声引起的平坦训练景观，因此难以训练深度尖锐钽。这激励了我们的工作，在那里我们提出了一种可变的结构方法来构建QML的Ansatzes。我们的方法称为VANS（可变ANSATZ），将一组规则应用于在优化期间以知识的方式在增长和（至关重要的）中删除量子门。因此，VANS非常适合通过保持ANSATZ浅扫描来缓解训练性和与噪声相关的问题。我们在变分量子Eigensolver中使用Vans进行冷凝物质和量子化学应用，并且还在量子自身化学器中进行数据压缩，显示所有情况的成功结果。

已知量子计算机可以在某些专业设置中使用经典的最先进的机器学习方法提供加速。例如，已证明量子内核方法可以在离散对数问题的学习版本上提供指数加速。了解量子模型的概括对于实现实际利益问题的类似加速至关重要。最近的结果表明，量子特征空间的指数大小阻碍了概括。尽管这些结果表明，量子模型在量子数数量较大时无法概括，但在本文中，我们表明这些结果依赖于过度限制性的假设。我们通过改变称为量子内核带宽的超参数来考虑更广泛的模型。我们分析了大量限制，并为可以以封闭形式求解的量子模型的概括提供了明确的公式。具体而言，我们表明，更改带宽的值可以使模型从不能概括到任何目标函数到对准目标的良好概括。我们的分析表明，带宽如何控制内核积分操作员的光谱，从而如何控制模型的电感偏置。我们从经验上证明，我们的理论正确地预测带宽如何影响质量模型在具有挑战性的数据集上的概括，包括远远超出我们理论假设的数据集。我们讨论了结果对机器学习中量子优势的含义。

量子机学习（QML）是使用量子计算来计算机器学习算法的使用。随着经典数据的普遍性和重要性，需要采用QML的混合量子古典方法。参数化的量子电路（PQC），特别是量子内核PQC，通常用于QML的混合方法中。在本文中，我们讨论了PQC的一些重要方面，其中包括PQC，量子内核，具有量子优势的量子内核以及量子核的训练性。我们得出的结论是，具有混合核方法的量子核，也就是量子核方法，具有明显的优势作为QML的混合方法。它们不仅适用于嘈杂的中间量子量子（NISQ）设备，而且还可以用于解决所有类型的机器学习问题，包括回归，分类，聚类和降低尺寸。此外，除了量子效用之外，如果量子内核（即量子特征编码）在经典上是棘手的，则可以获得量子优势。

我们提出了一种新的混合系统，用于通过使用多目标遗传算法在灰度图像上自动生成和训练量子启发的分类器。我们定义一个动态健身函数，以获得最小的电路和最高的观点数据准确性，以确保所提出的技术是可推广且健壮的。我们通过惩罚其外观来最大程度地减少生成电路的复杂性。我们使用二维降低方法减少图像的大小：主成分分析（PCA），该分析（PCA）是为了优化目的而在个体中编码的，以及一个小的卷积自动编码器（CAE）。将这两种方法相互比较，并采用经典的非线性方法来理解其行为，并确保分类能力是由于量子电路而不是用于降低维度的预处理技术引起的。

近年来，机器学习的巨大进步已经开始对许多科学和技术的许多领域产生重大影响。在本文的文章中，我们探讨了量子技术如何从这项革命中受益。我们在说明性示例中展示了过去几年的科学家如何开始使用机器学习和更广泛的人工智能方法来分析量子测量，估计量子设备的参数，发现新的量子实验设置，协议和反馈策略，以及反馈策略，以及通常改善量子计算，量子通信和量子模拟的各个方面。我们重点介绍了公开挑战和未来的可能性，并在未来十年的一些投机愿景下得出结论。