因果结构学习是许多领域的关键问题。通过对感兴趣系统进行实验来学习因果结构。我们解决了设计一批实验的主要原因，每个实验中同时干预多个变量。虽然可能比常用的单变干预措施更具信息丰富，但选择这种干预措施是更具挑战性的，这是由于复合干预措施的双指数组合搜索空间。在本文中，我们开发有效的算法，以优化量化预算限制批次实验的信息性的不同目标函数。通过建立这些目标的新型子模具性质，我们为我们的算法提供近似保证。我们的算法经验上优于随机干预和算法，只能选择单变化干预。

我们研究了与从介入数据中恢复因果图有关的两个问题：（i）$ \ textIt {verification} $，其中的任务是检查声称的因果图是否正确，并且（ii）$ \ textit {search} $，任务是恢复正确的因果图。对于这两者，我们都希望最大程度地减少执行的干预措施的数量。对于第一个问题，我们给出了一组最小尺寸的原子干预措施的表征，这些干预措施是必要且足以检查所要求的因果图的正确性。我们的表征使用$ \ textit {coving edges} $的概念，这使我们能够获得简单的证据，并且很容易理解早期结果。我们还将结果推广到有限尺寸干预措施和节点依赖性干预成本的设置。对于上述所有设置，我们提供了第一种已知的可验证算法，用于有效地计算（接近）一般图上的最佳验证集。对于第二个问题，我们给出了一种基于图形分离器的简单自适应算法，该算法会产生一个原子干预集，该集合在使用$ \ MATHCAL {O}（\ log n）$ times $ times所需的$所需干预措施时，该算法完全围绕任何必需图表。 \ textIt {verify} $（验证大小）$ n $顶点上的基础dag。相对于验证大小而言，此近似值是紧密的，因为$ \ textit {any} $搜索算法的最差情况是$ \ omega（\ log n）$的最差情况。使用有限的大小干预措施，每个大小$ \ leq k $，我们的算法给出了$ \ mathcal {o}（\ log n \ cdot \ log \ log \ log k）$ factor actialation。我们的结果是第一种已知的算法，该算法对一般未加权图和有界尺寸干预的验证尺寸提供了非平凡的近似保证。

In this review, we discuss approaches for learning causal structure from data, also called causal discovery. In particular, we focus on approaches for learning directed acyclic graphs (DAGs) and various generalizations which allow for some variables to be unobserved in the available data. We devote special attention to two fundamental combinatorial aspects of causal structure learning. First, we discuss the structure of the search space over causal graphs. Second, we discuss the structure of equivalence classes over causal graphs, i.e., sets of graphs which represent what can be learned from observational data alone, and how these equivalence classes can be refined by adding interventional data.

在原因指导的非循环图（DAG）的结构学习问题中出现的良好研究挑战是，使用观测数据，一个人只能将图形到“马尔可夫等价类”（MEC）。剩余的无向边缘必须使用干预率定向，这可以在应用中执行昂贵。因此，最小化了全面定向MEC所需的干预次数的问题已经得到了很多最近的关注，并且也是这项工作的重点。我们证明了两个主要结果。第一个是一种新的通用下限，在任何算法（无论是主动或被动）需要执行的原子干预次数，以便定向给定的MEC。我们的第二个结果表明，这一界限实际上是可以定位MEC的最小原子干预措施的两个大小的因素。我们的下限比以前已知的下限更好。我们的下限证明是基于CBSP订购的新概念，这是没有V-Surructure的DAG的拓扑排序，并满足某些特殊属性。此外，在综合图上使用模拟，并通过赋予特殊图家庭的示例，我们表明我们的界限往往明显更好。

Pearl's Do Colculus是一种完整的公理方法，可以从观察数据中学习可识别的因果效应。如果无法识别这种效果，则有必要在系统中执行经常昂贵的干预措施以学习因果效应。在这项工作中，我们考虑了设计干预措施以最低成本来确定所需效果的问题。首先，我们证明了这个问题是NP-HARD，随后提出了一种可以找到最佳解或对数因子近似值的算法。这是通过在我们的问题和最小击球设置问题之间建立联系来完成的。此外，我们提出了几种多项式启发式算法来解决问题的计算复杂性。尽管这些算法可能会偶然发现亚最佳解决方案，但我们的模拟表明它们在随机图上产生了小的遗憾。

由于数据有限和非识别性，观察性和介入数据的因果发现是具有挑战性的：在估计基本结构因果模型（SCM）时引入不确定性的因素。基于这两个因素引起的不确定性选择实验（干预措施）可以加快SCM的识别。来自有限数据的因果发现实验设计中的现有方法要么依赖于SCM的线性假设，要么仅选择干预目标。这项工作将贝叶斯因果发现的最新进展纳入了贝叶斯最佳实验设计框架中，从而使大型非线性SCM的积极因果发现同时选择了介入目标和值。我们证明了对线性和非线性SCM的合成图（ERDOS-R \'enyi，breetr cable）以及在\ emph {intiLico}单细胞基因调节网络数据集的\ emph {inyeare scms的性能。

跨学科的一个重要问题是发现产生预期结果的干预措施。当可能的干预空间很大时，需要进行详尽的搜索，需要实验设计策略。在这种情况下，编码变量之间的因果关系以及因此对系统的影响，对于有效地确定理想的干预措施至关重要。我们开发了一种迭代因果方法来识别最佳干预措施，这是通过分布后平均值和所需目标平均值之间的差异来衡量的。我们制定了一种主动学习策略，该策略使用从不同干预措施中获得的样本来更新有关基本因果模型的信念，并确定对最佳干预措施最有用的样本，因此应在下一批中获得。该方法采用了因果模型的贝叶斯更新，并使用精心设计的，有因果关系的收购功能优先考虑干预措施。此采集函数以封闭形式进行评估，从而有效优化。理论上以信息理论界限和可证明的一致性结果在理论上基于理论上的算法。我们说明了综合数据和现实世界生物学数据的方法，即来自worturb-cite-seq实验的基因表达数据，以识别诱导特定细胞态过渡的最佳扰动；与几个基线相比，观察到所提出的因果方法可实现更好的样品效率。在这两种情况下，我们都认为因果知情的采集函数尤其优于现有标准，从而允许使用实验明显更少的最佳干预设计。

In this paper we prove the so-called "Meek Conjecture". In particular, we show that if a DAG H is an independence map of another DAG G, then there exists a finite sequence of edge additions and covered edge reversals in G such that (1) after each edge modification H remains an independence map of G and ( 2) after all modifications G = H. As shown by Meek (1997), this result has an important consequence for Bayesian approaches to learning Bayesian networks from data: in the limit of large sample size, there exists a twophase greedy search algorithm that-when applied to a particular sparsely-connected search space-provably identifies a perfect map of the generative distribution if that perfect map is a DAG. We provide a new implementation of the search space, using equivalence classes as states, for which all operators used in the greedy search can be scored efficiently using local functions of the nodes in the domain. Finally, using both synthetic and real-world datasets, we demonstrate that the two-phase greedy approach leads to good solutions when learning with finite sample sizes.

We study experiment design for unique identification of the causal graph of a system where the graph may contain cycles. The presence of cycles in the structure introduces major challenges for experiment design as, unlike acyclic graphs, learning the skeleton of causal graphs with cycles may not be possible from merely the observational distribution. Furthermore, intervening on a variable in such graphs does not necessarily lead to orienting all the edges incident to it. In this paper, we propose an experiment design approach that can learn both cyclic and acyclic graphs and hence, unifies the task of experiment design for both types of graphs. We provide a lower bound on the number of experiments required to guarantee the unique identification of the causal graph in the worst case, showing that the proposed approach is order-optimal in terms of the number of experiments up to an additive logarithmic term. Moreover, we extend our result to the setting where the size of each experiment is bounded by a constant. For this case, we show that our approach is optimal in terms of the size of the largest experiment required for uniquely identifying the causal graph in the worst case.

在因果强盗问题中，动作集包括关于因果图的变量的干预。最近几位研究人员研究了这种强盗问题并指出了他们的实际应用。然而，所有现有的作品都依赖于限制性和不切实际的假设，即学习者将全面了解因果图结构前期。在本文中，我们在不知道因果图的情况下开发新的因果强盗算法。我们的算法适用于因果树，因果林和一般的因果图。我们的算法的遗憾保证大大提高了温和条件下标准多臂强盗（MAB）算法的遗传。最后，我们证明了我们的温和条件是必要的：如果没有它们，不能比标准MAB算法更好。

因果鉴定是因果推理文献的核心，在该文献中提出了完整的算法来识别感兴趣的因果问题。这些算法的有效性取决于访问正确指定的因果结构的限制性假设。在这项工作中，我们研究了可获得因果结构概率模型的环境。具体而言，因果图中的边缘是分配的概率，例如，可能代表来自领域专家的信念程度。另外，关于边缘的不确定的可能反映了特定统计检验的置信度。在这种情况下自然出现的问题是：给定这样的概率图和感兴趣的特定因果效应，哪些具有最高合理性的子图是什么？我们表明回答这个问题减少了解决NP-HARD组合优化问题，我们称之为边缘ID问题。我们提出有效的算法来近似此问题，并评估我们针对现实世界网络和随机生成图的算法。

我们考虑代表代理模型的问题，该模型使用我们称之为CSTREES的阶段树模型的适当子类对离散数据编码离散数据的原因模型。我们表明，可以通过集合表达CSTREE编码的上下文专用信息。由于并非所有阶段树模型都承认此属性，CSTREES是一个子类，可提供特定于上下文的因果信息的透明，直观和紧凑的表示。我们证明了CSTREEES承认全球性马尔可夫属性，它产生了模型等价的图形标准，概括了Verma和珍珠的DAG模型。这些结果延伸到一般介入模型设置，使CSTREES第一族的上下文专用模型允许介入模型等价的特征。我们还为CSTREE的最大似然估计器提供了一种封闭式公式，并使用它来表示贝叶斯信息标准是该模型类的本地一致的分数函数。在模拟和实际数据上分析了CSTHEELE的性能，在那里我们看到与CSTREELE而不是一般上演树的建模不会导致预测精度的显着损失，同时提供了特定于上下文的因果信息的DAG表示。

在观察性研究中，经常遇到有关存在或缺乏因果边缘和路径的因果背景知识。由于背景知识而导致的马尔可夫等效dag的子类共享的指向边缘和链接可以由因果关系最大部分定向的无循环图（MPDAG）表示。在本文中，我们首先提供了因果MPDAG的声音和完整的图形表征，并提供了因果MPDAG的最小表示。然后，我们介绍了一种名为Direct Causal子句（DCC）的新颖表示，以统一形式表示所有类型的因果背景知识。使用DCC，我们研究因果背景知识的一致性和等效性，并表明任何因果背景知识集都可以等效地分解为因果MPDAG，以及最小的残留DCC。还提供了多项式时间算法，以检查一致性，等效性并找到分解的MPDAG和残留DCC。最后，有了因果背景知识，我们证明了一个足够且必要的条件来识别因果关系，并且出人意料地发现因果效应的可识别性仅取决于分解的MPDAG。我们还开发了局部IDA型算法，以估计无法识别效应的可能值。模拟表明因果背景知识可以显着提高因果影响的识别性。

常用图是表示和可视化因果关系的。对于少量变量，这种方法提供了简洁和清晰的方案的视图。随着下属的变量数量增加，图形方法可能变得不切实际，并且表示的清晰度丢失。变量的聚类是减少因果图大小的自然方式，但如果任意实施，可能会错误地改变因果关系的基本属性。我们定义了一种特定类型的群集，称为Transit Cluster，保证在某些条件下保留因果效应的可识别性属性。我们提供了一种用于在给定图中查找所有传输群集的声音和完整的算法，并演示集群如何简化因果效应的识别。我们还研究了逆问题，其中一个人以群集的图形开始，寻找扩展图，其中因果效应的可识别性属性保持不变。我们表明这种结构稳健性与过境集群密切相关。

因果推断的一个共同主题是学习观察到的变量（也称为因果发现）之间的因果关系。考虑到大量候选因果图和搜索空间的组合性质，这通常是一项艰巨的任务。也许出于这个原因，到目前为止，大多数研究都集中在相对较小的因果图上，并具有多达数百个节点。但是，诸如生物学之类的领域的最新进展使生成实验数据集，并进行了数千种干预措施，然后进行了数千个变量的丰富分析，从而增加了机会和迫切需要大量因果图模型。在这里，我们介绍了因子定向无环图（F-DAG）的概念，是将搜索空间限制为非线性低级别因果相互作用模型的一种方法。将这种新颖的结构假设与最近的进步相结合，弥合因果发现与连续优化之间的差距，我们在数千个变量上实现了因果发现。此外，作为统计噪声对此估计程序的影响的模型，我们根据随机图研究了F-DAG骨架的边缘扰动模型，并量化了此类扰动对F-DAG等级的影响。该理论分析表明，一组候选F-DAG比整个DAG空间小得多，因此在很难评估基础骨架的高维度中更统计学上的稳定性。我们提出了因子图（DCD-FG）的可区分因果发现，这是对高维介入数据的F-DAG约束因果发现的可扩展实现。 DCD-FG使用高斯非线性低级结构方程模型，并且在模拟中的最新方法以及最新的大型单细胞RNA测序数据集中，与最新方法相比显示出显着改善遗传干预措施。

贝叶斯结构学习允许人们对负责生成给定数据的因果定向无环图（DAG）捕获不确定性。在这项工作中，我们提出了结构学习（信任）的可疗法不确定性，这是近似后推理的框架，依赖于概率回路作为我们后验信仰的表示。与基于样本的后近似值相反，我们的表示可以捕获一个更丰富的DAG空间，同时也能够通过一系列有用的推理查询来仔细地理解不确定性。我们从经验上展示了如何将概率回路用作结构学习方法的增强表示，从而改善了推断结构和后部不确定性的质量。有条件查询的实验结果进一步证明了信任的表示能力的实际实用性。

因果表示学习是识别基本因果变量及其从高维观察（例如图像）中的关系的任务。最近的工作表明，可以从观测的时间序列中重建因果变量，假设它们之间没有瞬时因果关系。但是，在实际应用中，我们的测量或帧速率可能比许多因果效应要慢。这有效地产生了“瞬时”效果，并使以前的可识别性结果无效。为了解决这个问题，我们提出了ICITRI，这是一种因果表示学习方法，当具有已知干预目标的完美干预措施时，可以在时间序列中处理瞬时效应。 Icitris从时间观察中识别因果因素，同时使用可区分的因果发现方法来学习其因果图。在三个视频数据集的实验中，Icitris准确地识别了因果因素及其因果图。

We consider the problem of recovering the causal structure underlying observations from different experimental conditions when the targets of the interventions in each experiment are unknown. We assume a linear structural causal model with additive Gaussian noise and consider interventions that perturb their targets while maintaining the causal relationships in the system. Different models may entail the same distributions, offering competing causal explanations for the given observations. We fully characterize this equivalence class and offer identifiability results, which we use to derive a greedy algorithm called GnIES to recover the equivalence class of the data-generating model without knowledge of the intervention targets. In addition, we develop a novel procedure to generate semi-synthetic data sets with known causal ground truth but distributions closely resembling those of a real data set of choice. We leverage this procedure and evaluate the performance of GnIES on synthetic, real, and semi-synthetic data sets. Despite the strong Gaussian distributional assumption, GnIES is robust to an array of model violations and competitive in recovering the causal structure in small- to large-sample settings. We provide, in the Python packages "gnies" and "sempler", implementations of GnIES and our semi-synthetic data generation procedure.

Wien \ \'inst，Bannach和li \'Skiewicz（AAAI 2021）最近给出了一种用于计算马尔可夫等效类中定向无环形数量数量的多项式精确算法。在本文中，我们考虑了更一般的问题当某些边缘的方向也固定时，计算马尔可夫等效类中有向无环的数量的数量（例如，在部分可用的介入数据时会出现此设置）。从理论上讲，复杂性。相比之下，我们证明了问题在有趣的一类实例中仍然可以解决，它是通过确定``固定参数tractable''。特别是，我们的计数算法在时间范围内运行。多项式在图的大小中，其中多项式的程度\ emph {not}取决于提供的附加边数作为输入的数量。

最近，已经提出了利用预测模型在不断变化的环境方面的不变性来推断响应变量的因果父母的子集的不变性。如果环境仅影响少数基本机制，则例如不变因果预测（ICP）确定的子集可能很小，甚至是空的。我们介绍了最小不变性的概念，并提出了不变的血统搜索（IAS）。在其人群版本中，IAS输出了一个仅包含响应祖先的集合，并且是ICP输出的超集。当应用于数据时，如果不变性的基础测试具有渐近水平和功率，则相应的保证会渐近。我们开发可扩展算法并在模拟和真实数据上执行实验。