具有测试（KAT）的Kleene代数是一个用于推理计划的基本公正框架，这些框架在许多其他领域中发现了在程序转换，网络和编译优化中的应用程序。在他的开创性工作中，Kozen证明了Kat归结了命题Hoare逻辑，表明通过KAT的等级理论，可以推理（部分）的计划。在这项工作中，我们调查了KAT提供了对不正确的推理的支持，而是由Ohearn最近提出的错误逻辑所体现的。我们表明KAT不能直接表达错误的逻辑。这种限制的主要原因可以追溯到KAT无法明确表达Codomain的概念，这对于表达不正确的三元组是必不可少的。为了解决这个问题，我们使用顶部和测试（Topkat）研究Kleene代数，kat的延伸，顶部元素。我们表明Topkat足够强大，以表达Codomain操作，以表达错误的三元组，并证明所有错误逻辑声音的规则。这表明可以通过Topkat的等级理论来推理米内的米兰的不正确性。
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形状约束语言（SHACL）是通过验证图表上的某些形状来验证RDF数据的最新W3C推荐语言。先前的工作主要集中在验证问题上，并且仅针对SHACL的简化版本研究了对设计和优化目的至关重要的可满足性和遏制的标准决策问题。此外，SHACL规范不能定义递归定义的约束的语义，这导致文献中提出了几种替代性递归语义。尚未研究这些不同语义与重要决策问题之间的相互作用。在本文中，我们通过向新的一阶语言（称为SCL）的翻译提供了对SHACL的不同特征的全面研究，该语言精确地捕获了SHACL的语义。我们还提出了MSCL，这是SCL的二阶扩展，它使我们能够在单个形式的逻辑框架中定义SHACL的主要递归语义。在这种语言中，我们还提供了对过滤器约束的有效处理，这些滤镜经常在相关文献中被忽略。使用此逻辑，我们为不同的SHACL片段的可满足性和遏制决策问题提供了（联合）可决定性和复杂性结果的详细图。值得注意的是，我们证明这两个问题对于完整的语言都是不可避免的，但是即使面对递归，我们也提供了有趣的功能的可决定性组合。
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我们概述了在其知识表示和声明问题解决的应用中的视角下的时间逻辑编程。这些程序是将通常规则与时间模态运算符组合的结果，如线性时间时间逻辑（LTL）。我们专注于最近的非单调形式主义的结果称为时间平衡逻辑（电话），该逻辑（电话）为LTL的全语法定义，但是基于平衡逻辑执行模型选择标准，答案集编程的众所周知的逻辑表征（ASP ）。我们获得了稳定模型语义的适当延伸，以进行任意时间公式的一般情况。我们记得电话和单调基础的基本定义，这里的时间逻辑 - 和那里（THT），并研究无限和有限迹线之间的差异。我们还提供其他有用的结果，例如将转换成其他形式主义，如量化的平衡逻辑或二阶LTL，以及用于基于自动机计算的时间稳定模型的一些技术。在第二部分中，我们专注于实际方面，定义称为较近ASP的时间逻辑程序的句法片段，并解释如何在求解器Telingo的构建中被利用。
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我们在依赖型理论的建设性设定中研究有限一级可靠性（FSAT）。采用统计性和可解锁性的合成账户，我们根据非逻辑符号的一阶签名提供FSAT的全部分类。一方面，我们的发展侧重于Trakhtenbrot的定理，一旦签名包含至少二进制关系符号，就陈述FSAT是不可行的。我们的证据通过从后对应问题开始的许多减少链进行。另一方面，我们为Monadic一阶逻辑建立了FSAT的可解锁性，即签名仅包含大多数Unary函数和关系符号，以及FSAT对于任意令人令人令人享有的签名的统计性。为了展示Trakthenbrot的定理，我们继续减少链条，从FSAT减少到分离逻辑。我们所有的结果都是在越来越多的综合性不可剥离性证据的框架内机械化。
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连续约束满意度问题（CCSP）是一个约束满意度问题（CSP），其间隔域$ u \ subset \ mathbb {r} $。我们进行了一项系统的研究，以对CCSP进行分类，这些CCSP已完成现实的存在理论，即ER完整。为了定义该类别，我们首先考虑ETR问题，该问题也代表了真实的存在理论。在此问题的情况下，我们给出了$ \ compant x_1，\ ldots，x_n \ in \ mathbb {r}的某个句子：\ phi（x_1，\ ldots，x_n）$，其中$ \ phi $ is由符号$ \ {0、1， +，\ cdot，\ geq，>，\ wedge，\ vee，\ neg \} $组成的符号符号的公式正确。 。现在，ER是所有问题的家族，这些家族允许多项式时间降低到ETR。众所周知，np $ \ subseteq $ er $ \ subseteq $ pspace。我们将注意力限制在CCSP上，并具有附加限制（$ x + y = z $）和其他一些轻度的技术状况。以前，已经显示出乘法约束（$ x \ cdot y = z $），平方约束（$ x^2 = y $）或反转约束（$ x \ cdot y = 1 $）足以建立ER-完整性。如下所示，我们以最大的平等约束来扩展这一点。我们表明，CCSP（具有附加限制和其他轻度技术状况）具有任何一个表现良好的弯曲平等约束（$ f（x，y）= 0 $）的CCSP是ER的曲线限制（$ F（x，y）= 0 $）。我们将结果进一步扩展到不平等约束。我们表明，任何行为良好的凸出弯曲且行为良好的凹陷弯曲的不平等约束（$ f（x，y）\ geq 0 $ and $ g（x，x，y）\ geq 0 $）暗示着班级的ER完整性这种CCSP。
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我们提出了一种新方法，以正式描述统计推断的要求，并检查程序是否适当使用统计方法。具体而言，我们定义了信仰Hoare逻辑（BHL），以形式化和推理通过假设检验获得的统计信念。对于假设检验的Kripke模型，此程序逻辑是合理的，并且相对完成。我们通过示例证明，BHL对于假设检验中的实际问题有用。在我们的框架中，我们阐明了通过假设检验获得统计信念的先前信念的重要性，并讨论了程序逻辑内外统计推断的全部图片。
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提出了具有依赖常识的公共公告逻辑的浅语义嵌入。此嵌入使得该逻辑的首次自动化为经典高阶逻辑的现成定理传输。据证明（i）可以通过这种方式自动化的荟萃理论研究，（ii）所需的目标逻辑（公共公告逻辑）的非琐碎推理方式是如何实现的。为了获得令人信服的编码和智者自动化，可以实现。呈现的语义嵌入的关键是评估域在嵌入目标逻辑的组成部分的编码中被明确建模并视为附加参数;在以前的相关工程中，例如在嵌入正常模态逻辑中，在元逻辑和目标逻辑之间隐式共享评估域。本文所呈现的工作构成了对多元日志知识工程方法的重要补充，这使得能够通过逻辑及其组合进行实验，以及一般和域知识，以及混凝土用例 - 同时。
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本文迈出了从实验中学习的逻辑的第一步。为此，我们调查了建模因果和（定性）认知推理的相互作用的正式框架。对于我们的方法至关重要是一种干预概念的想法，可以用作（真实或假设的）实验的正式表达。在第一步中，我们将众所周知的因果模型与代理人的认知状态的简单HITIKKA样式表示。在生成的设置中，不仅可以对关于变量值的知识以及干预措施如何影响它们，而且可以对其进行交谈，而且还可以谈论知识更新。由此产生的逻辑可以模拟关于思想实验的推理。但是，它无法解释从实验中学习，这显然是由它验证干预措施没有学习原则的事实。因此，在第二步中，我们实现更复杂的知识概念，该知识概念允许代理在进行实验时观察（测量）某些变量。该扩展系统确实允许从实验中学习。对于所有提出的逻辑系统，我们提供了一种声音和完整的公理化。
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在这项调查中，我们回顾了动态认知逻辑，具有量化信息变化的方式。在此类逻辑中，我们提出了完整的公理化，重点关注涉及知识与此类量化器之间相互作用的公理，我们报告了它们的相对表现，可定义性以及模型检查和满意度的复杂性以及应用程序的复杂性。我们专注于开放问题和新的研究方向。
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对表示形式的研究对于任何形式的交流都是至关重要的，我们有效利用它们的能力至关重要。本文介绍了一种新颖的理论 - 代表性系统理论 - 旨在从三个核心角度从三个核心角度进行抽象地编码各种表示：语法，综合及其属性。通过介绍建筑空间的概念，我们能够在一个统一的范式下编码这些核心组件中的每个核心组件。使用我们的代表性系统理论，有可能在结构上将一个系统中的表示形式转换为另一个系统的表示形式。我们结构转化技术的固有方面是根据表示的属性（例如它们的相对认知有效性或结构复杂性）的代表选择。提供一般结构转化技术的主要理论障碍是缺乏终止算法。代表系统理论允许在没有终止算法的情况下衍生部分变换。由于代表性系统理论提供了一种通用编码代表系统的通用方法，因此消除了进一步的关键障碍：需要设计特定于系统的结构转换算法，这是当不同系统采用不同的形式化方法时所必需的。因此，代表性系统理论是第一个提供统一方法来编码表示形式，通过结构转换支持表示形式的第一个通用框架，并具有广泛的实用应用。
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ALChour \“Ardenfors的AGM发布，Makinson继续代表与信仰变革有关的研究中的基石。Katsuno和Mendelzon（K＆M）通过了AGM假设改变信仰基地，并在命题中的特征agm信仰基地修订有限签名的逻辑。我们概括了K＆M在任意Tarskian逻辑中设置的（多个）基本修订版的方法，涵盖了具有经典模型 - 理论语义的所有逻辑，从而涵盖了知识表示和超越的各种逻辑。我们的通用配方适用于“基础”的各种概念（例如信仰集，任意或有限的句子或单句话）。核心结果是表示AGM基本修订运算符和某些“分配”之间双向对应的表示定理：函数映射信仰基础到总数 - 尚未传递 - “偏好”解释之间的关系。与此同时，我们为CAS提供了一个伴侣E当agm andodatience的AGM假设被遗弃时。我们还提供了所有逻辑的表征，我们的结果可以加强生产传递偏好关系的分配（如K＆M的原始工作），根据语法依赖与独立性，引起了这种逻辑的两个表示定理。
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我们提供了静态分析，用于发现给定概率程序的可区分或更普遍的平滑部分，并展示如何使用分析来改善路径梯度估计器，这是后验推理和模型学习的最流行方法之一。我们的改进将估计器的范围从可区分模型到非差异性模型的范围，而无需用户手动干预；改进的估计器会使用我们的静态分析自动识别给定概率程序的可区分部分，并将路径梯度估计器应用于已识别的零件，同时使用程序的其余部分使用更通用但效率较低的估计器（称为得分估计器）。我们的分析具有令人惊讶的微妙的声音论点，部分原因是从程序分析设计师的角度看待某些目标平滑性属性的不当行为。例如，某些平滑度属性不能通过函数组成保留，这使得在不牺牲精度的情况下很难分析顺序组成。我们在目标平滑度属性上制定了五个假设，证明了我们在这些假设下的分析的健全性，并表明我们的主要示例满足了这些假设。我们还表明，通过使用分析中的信息，我们的改进梯度估计器满足了重要的可不同性要求，因此，在轻度的规律性条件下，平均计算正确的估计值，即，它返回无偏见的估计值。我们在Pyro语言中使用代表性概率程序进行的实验表明，我们的静态分析能够准确地识别这些程序的平滑部分，并使我们改进的路径梯度估计器利用这些程序中的所有高性能机会。
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每个已知的人工深神经网络（DNN）都对应于规范Grothendieck的拓扑中的一个物体。它的学习动态对应于此拓扑中的形态流动。层中的不变结构（例如CNNS或LSTMS）对应于Giraud的堆栈。这种不变性应该是对概括属性的原因，即从约束下的学习数据中推断出来。纤维代表语义前类别（Culioli，Thom），在该类别上定义了人工语言，内部逻辑，直觉主义者，古典或线性（Girard）。网络的语义功能是其能够用这种语言表达理论的能力，以回答输出数据中有关输出的问题。语义信息的数量和空间是通过类比与2015年香农和D.Bennequin的Shannon熵的同源解释来定义的。他们概括了Carnap和Bar-Hillel（1952）发现的措施。令人惊讶的是，上述语义结构通过封闭模型类别的几何纤维对象进行了分类，然后它们产生了DNNS及其语义功能的同位不变。故意类型的理论（Martin-Loef）组织了这些物体和它们之间的纤维。 Grothendieck的导数分析了信息内容和交流。
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我们在答案集编程（ASP）中，提供了全面的可变实例化或接地的理论基础。在ASP的建模语言的语义上构建，我们在（固定点）运营商方面介绍了接地算法的正式表征。专用良好的运营商扮演了一个主要作用，其相关模型提供了划定接地结果以及随机简化的语义指导。我们地址呈现出一种竞技级逻辑程序，该程序包含递归聚合，从而达到现有ASP建模语言的范围。这伴随着一个普通算法框架，详细说明递归聚集体的接地。给定的算法基本上对应于ASP接地器Gringo中使用的算法。
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模态逻辑的语言能够在Kripke帧上表达一阶条件。 Henrik Sahlqvist的经典结果确定了一类重要的模态公式，可以以有效的算法方式找到一阶条件（或Sahlqvist通讯）的一阶条件（或Sahlqvist通讯）。最近的作品已成功将这种经典结果扩展到更复杂的模态语言。在本文中，我们追求类似的行并为线性时间逻辑（LTL）开发SAHLQVIST式通讯定理，该定理是用于时间规范的最广泛使用的正式语言之一。 LTL使用专用的临时操作员下一个X和直到U扩展了基本模态逻辑的语法。结果，具有一阶通讯器的公式类别的复杂性也相应增加。在本文中，我们确定了使用模态运算符F，G，X和U构建的一类重要的LTL SAHLQVIST公式。本文的主要结果是证明LTL SAHLQVIST公式对框架条件的对应关系，这些条件在一阶语言中可定义。
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知识可定义是合理的真实信念（“JTB”）？我们认为，人们可以积极地或负面地回答，具体取决于一个人的真实信仰是否合理，我们称之为足够的原因。为了促进我们的论点，我们介绍了一个简单的基于理性的信念的命题逻辑，并提出了充分性的概念的公理表征。我们表明，此逻辑足以灵活，以适应各种有用的功能，包括由于原因的量化。我们使用我们的框架对比JTB的两位概念进行对比：一个内部家，另一家族。我们认为Gettier案例基本上挑战了内部概念，但不是外科医生。我们的方法致力于一系列关于知识的非押金主义，但它也让我们陷入困境，即知识是否涉及只有足够的原因，或者留下房间的原因不足。我们赞成后者的立场，这反映了一个更温和和更现实的无押金主义。
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在概念学习，数据库查询的反向工程，生成参考表达式以及知识图中的实体比较之类的应用中，找到以标记数据项形式分开的逻辑公式，该公式分开以标记数据项形式给出的正面和负面示例。在本文中，我们研究了存在本体论的数据的分离公式的存在。对于本体语言和分离语言，我们都专注于一阶逻辑及其以下重要片段：描述逻辑$ \ Mathcal {alci} $，受保护的片段，两变量的片段和受保护的否定片段。为了分离，我们还考虑（工会）连接性查询。我们考虑了几种可分离性，这些可分离性在负面示例的治疗中有所不同，以及他们是否承认使用其他辅助符号来实现分离。我们的主要结果是（所有变体）可分离性，不同语言的分离能力的比较以及确定可分离性的计算复杂性的研究。
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类比制作是人工智能和人工智能的核心，并在这种多样化任务中的应用程序的创造力作为致辞推理，学习，语言习得和故事讲述。本文从第一个原则介绍了一个摘要的类比比例的摘要代数框架，其形式的“$ a $的数量为$ b $ conal通用代数的常规设定中的$ c $ d $ d。这使我们能够以统一的方式比较可能跨越不同域的数学对象，这对于AI系统至关重要。事实证明，我们对类比比例的概念具有吸引力的数学属性。当我们从第一个原则构建我们的模型，只使用普通代数的基本概念，并且我们的模型问题是在文献中预先推出的类似商品比例的一些基本属性，以说服我们模型的合理性的读者，我们表明它可以自然嵌入通过模型 - 理论类型分为一阶逻辑，并从该角度证明类似的比例与结构保留映射兼容。这为其适用性提供了概念证据。在更广泛的意义上，本文是朝着模拟推理和学习系统理论的第一步，其潜在应用于基本的AI问题，如致料语言推理和计算学习和创造力。
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Approximation fixpoint theory (AFT) is an abstract and general algebraic framework for studying the semantics of nonmonotonic logics. It provides a unifying study of the semantics of different formalisms for nonmonotonic reasoning, such as logic programming, default logic and autoepistemic logic. In this paper, we extend AFT to dealing with non-deterministic constructs that allow to handle indefinite information, represented e.g. by disjunctive formulas. This is done by generalizing the main constructions and corresponding results of AFT to non-deterministic operators, whose ranges are sets of elements rather than single elements. The applicability and usefulness of this generalization is illustrated in the context of disjunctive logic programming.
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本文继续进行研究旨在研究逻辑程序与一阶理论之间的关系。我们将程序完成的定义扩展到具有输入和输出的程序的定义，以ASP接地器Gringo的输入语言的子集，研究稳定模型与在此背景下完成之间的关系，并使用两种软件工具（使用两个软件工具）来描述初步实验国歌和吸血鬼，以验证输入和输出的程序的正确性。定理的证明是基于将本文研究的程序语义与稳定模型的一阶公式模型相关联的引理。在TPLP中接受的考虑。
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