强大的马尔可夫决策过程（MDP）用于在不确定环境中的动态优化应用，并已进行了广泛的研究。 MDP的许多主要属性和算法（例如价值迭代和策略迭代）直接扩展到RMDP。令人惊讶的是，没有已知的MDP凸优化公式用于求解RMDP。这项工作描述了在经典的SA截形和S型角假设下RMDP的第一个凸优化公式。我们通过使用熵正则化和变量的指数变化来得出具有线性数量和约束的线性数量的凸公式。我们的公式可以与来自凸优化的有效方法结合使用，以获得以不确定概率求解RMDP的新算法。我们进一步简化了使用多面体不确定性集的RMDP的公式。我们的工作打开了RMDP的新研究方向，可以作为获得RMDP的可拖动凸公式的第一步。

Robust Markov decision processes (RMDPs) are promising models that provide reliable policies under ambiguities in model parameters. As opposed to nominal Markov decision processes (MDPs), however, the state-of-the-art solution methods for RMDPs are limited to value-based methods, such as value iteration and policy iteration. This paper proposes Double-Loop Robust Policy Gradient (DRPG), the first generic policy gradient method for RMDPs with a global convergence guarantee in tabular problems. Unlike value-based methods, DRPG does not rely on dynamic programming techniques. In particular, the inner-loop robust policy evaluation problem is solved via projected gradient descent. Finally, our experimental results demonstrate the performance of our algorithm and verify our theoretical guarantees.

策略梯度方法适用于复杂的，不理解的，通过对参数化的策略进行随机梯度下降来控制问题。不幸的是，即使对于可以通过标准动态编程技术解决的简单控制问题，策略梯度算法也会面临非凸优化问题，并且被广泛理解为仅收敛到固定点。这项工作确定了结构属性 - 通过几个经典控制问题共享 - 确保策略梯度目标函数尽管是非凸面，但没有次优的固定点。当这些条件得到加强时，该目标满足了产生收敛速率的Polyak-lojasiewicz（梯度优势）条件。当其中一些条件放松时，我们还可以在任何固定点的最佳差距上提供界限。

由熵正常化的马尔可夫决策过程（ER-MDP）产生的随机和软最佳政策是可取的探索和仿制学习应用程序的可取性。这种策略对国家过渡概率敏感的事实，并且这些概率的估计可能不准确，我们研究了ER-MDP模型的强大版本，其中随机最佳策略需要坚固尊重潜在的过渡概率中的歧义。我们的工作是加固学习（RL）的两个重要计划的十字路口，即强大的MDP和熵正则化MDP。我们表明，持有非强大的ER-MDP和强大的未反复化MDP型号的基本属性也在我们的设置中保持，使得强大的ER-MDP问题是易旧的。我们展示了我们的框架和结果如何集成到包括值或（修改）策略迭代的不同算法方案中，这将导致新的鲁棒RL和逆RL算法来处理不确定性。还提供了在传统的不确定性设置下计算复杂性和误差传播的分析。

先前关于安全加强学习的工作（RL）研究了对动态（aleatory）随机性的风险规避，并隔离地模拟了不确定性（认知）。我们提出并分析一个新框架，以共同对有限马和折现的无限马MDP中的认知和差异不确定性相关的风险进行建模。我们称此框架结合了规避风险和软性的方法RASR。我们表明，当使用EVAR或熵风险定义风险规定时，可以使用具有时间依赖性风险水平的新的动态程序公式有效地计算RASR中的最佳策略。结果，即使是在无限 - 亨特折扣环境中，最佳的规避风险政策也是确定性但依赖时间的。我们还表明，具有平均后验过渡概率的特定RASR目标减少到规避风险的RL。我们的经验结果表明，我们的新算法始终减轻EVAR和其他标准风险措施衡量的不确定性。

本文从凸优化的角度研究了已知和未知环境中的随机最短路径（SSP）问题。它首先回忆起已知参数案例的结果，并通过不同的证据发展理解。然后，它着重于未知的参数情况，其中它研究了扩展价值迭代（EVI）运算符。这包括Rosenberg等人中使用的现有操作员。 [26]和Tarbouriech等。 [31]基于L-1规范和至上规范，以及定义与其他规范和差异相对应的EVI操作员，例如KL-Divergence。本文总的来说，EVI操作员如何与凸面程序及其双重形式相关联，这些形式表现出强烈的双重性。然后，本文重点介绍了NEU和Pike-Burke [21]的有限视野研究的界限是否可以应用于SSP设置中的这些扩展价值迭代操作员。它表明存在与[21]的相似界限，但是它们会导致不在一般单调且具有更复杂收敛属性的运算符。在特殊情况下，我们观察到振荡行为。本文通过几个需要进一步检查的示例，就研究的进展产生了公开问题。

在动态编程（DP）和强化学习（RL）中，代理商学会在通过由Markov决策过程（MDP）建模的环境中顺序交互来实现预期的长期返回。更一般地在分布加强学习（DRL）中，重点是返回的整体分布，而不仅仅是其期望。虽然基于DRL的方法在RL中产生了最先进的性能，但它们涉及尚未充分理解的额外数量（与非分布设置相比）。作为第一个贡献，我们介绍了一类新的分类运营商，以及一个实用的DP算法，用于策略评估，具有强大的MDP解释。实际上，我们的方法通过增强的状态空间重新重新重新重新重新重新格式化，其中每个状态被分成最坏情况的子变量，并且最佳的子变电站，其值分别通过安全和危险的策略最大化。最后，我们派生了分配运营商和DP算法解决了一个新的控制任务：如何区分安全性的最佳动作，以便在最佳政策空间中打破联系？

许多高级决策遵循了循环结构，因为人类操作员从算法中收到建议，但是最终的决策者。因此，该算法的建议可能与实践中实施的实际决定有所不同。但是，大多数算法建议是通过解决假设建议将得到完美实施的优化问题来获得的。我们提出了一个依从性的优化框架，以捕获推荐和实施政策之间的二分法，并分析部分依从性对最佳建议的影响。我们表明，与当前的人类基线性能和建议算法相比，忽视部分依从现象，就像目前正在使用的大多数建议引擎所做的那样，可能会导致任意严重的性能恶化。我们的框架还提供了有用的工具来分析结构并计算自然可以抵抗这种人类偏差的最佳建议政策，并保证可以改善基线政策。

我们考虑解决强大的马尔可夫决策过程（MDP）的问题，该过程涉及一组折扣，有限状态，有限的动作空间MDP，具有不确定的过渡核。计划的目的是找到一项强大的政策，以优化针对过渡不确定性的最坏情况值，从而将标准MDP计划作为特殊情况。对于$（\ Mathbf {s}，\ Mathbf {a}）$ - 矩形不确定性集，我们开发了一种基于策略的一阶方法，即稳健的策略镜像下降（RPMD），并建立$ \ Mathcal {o }（\ log（1/\ epsilon））$和$ \ Mathcal {o}（1/\ epsilon）$迭代复杂性，用于查找$ \ epsilon $ -optimal策略，并带有两个增加的步骤式方案。 RPMD的先前收敛适用于任何Bregman差异，前提是政策空间在以初始政策为中心时通过差异测量的半径限制了半径。此外，当布雷格曼的分歧对应于平方的欧几里得距离时，我们建立了一个$ \ mathcal {o}（\ max \ {1/\ epsilon，1/（\ eta \ eTa \ epsilon^2）\ epsilon^2）\任何常量的步进$ \ eta $。对于Bregman差异的一般类别，如果不确定性集满足相对强的凸度，则还为RPMD建立了类似的复杂性。当仅通过与名义环境的在线互动获得一阶信息时，我们进一步开发了一个名为SRPMD的随机变体。对于Bregman General Divergences，我们建立了一个$ \ MATHCAL {O}（1/\ Epsilon^2）$和$ \ Mathcal {O}（1/\ Epsilon^3）$样品复杂性，具有两个增加的静态方案。对于Euclidean Bregman Divergence，我们建立了一个$ \ MATHCAL {O}（1/\ Epsilon^3）$样本复杂性，并具有恒定的步骤。据我们所知，所有上述结果似乎是应用于强大的MDP问题的基于策略的一阶方法的新事物。

计算NASH平衡策略是多方面强化学习中的一个核心问题，在理论和实践中都受到广泛关注。但是，到目前为止，可证明的保证金仅限于完全竞争性或合作的场景，或者在大多数实际应用中实现难以满足的强大假设。在这项工作中，我们通过调查Infinite-Horizo​​n \ Emph {对抗性团队Markov Games}，这是一场自然而充分动机的游戏，其中一组相同兴奋的玩家 - 在没有任何明确的情况下，这是一个自然而有动机的游戏，这是一场自然而有动机的游戏，而偏离了先前的结果。协调或交流 - 正在与对抗者竞争。这种设置允许对零和马尔可夫潜在游戏进行统一处理，并作为模拟更现实的战略互动的一步，这些互动具有竞争性和合作利益。我们的主要贡献是第一种计算固定$ \ epsilon $ - Approximate Nash Equilibria在对抗性团队马尔可夫游戏中具有计算复杂性的算法，在游戏的所有自然参数中都是多项式的，以及$ 1/\ epsilon $。拟议的算法特别自然和实用，它基于为团队中的每个球员执行独立的政策梯度步骤，并与对手侧面的最佳反应同时；反过来，通过解决精心构造的线性程序来获得对手的政策。我们的分析利用非标准技术来建立具有非convex约束的非线性程序的KKT最佳条件，从而导致对诱导的Lagrange乘数的自然解释。在此过程中，我们大大扩展了冯·斯坦格尔（Von Stengel）和科勒（GEB`97）引起的对抗（正常形式）团队游戏中最佳政策的重要特征。

Offline reinforcement learning (RL) concerns pursuing an optimal policy for sequential decision-making from a pre-collected dataset, without further interaction with the environment. Recent theoretical progress has focused on developing sample-efficient offline RL algorithms with various relaxed assumptions on data coverage and function approximators, especially to handle the case with excessively large state-action spaces. Among them, the framework based on the linear-programming (LP) reformulation of Markov decision processes has shown promise: it enables sample-efficient offline RL with function approximation, under only partial data coverage and realizability assumptions on the function classes, with favorable computational tractability. In this work, we revisit the LP framework for offline RL, and advance the existing results in several aspects, relaxing certain assumptions and achieving optimal statistical rates in terms of sample size. Our key enabler is to introduce proper constraints in the reformulation, instead of using any regularization as in the literature, sometimes also with careful choices of the function classes and initial state distributions. We hope our insights further advocate the study of the LP framework, as well as the induced primal-dual minimax optimization, in offline RL.

强化学习被广泛用于在与环境互动时需要执行顺序决策的应用中。当决策要求包括满足一些安全限制时，问题就变得更加具有挑战性。该问题在数学上是作为约束的马尔可夫决策过程（CMDP）提出的。在文献中，可以通过无模型的方式解决各种算法来解决CMDP问题，以实现$ \ epsilon $ - 最佳的累积奖励，并使用$ \ epsilon $可行的政策。 $ \ epsilon $可行的政策意味着它遭受了违规的限制。这里的一个重要问题是，我们是否可以实现$ \ epsilon $ - 最佳的累积奖励，并违反零约束。为此，我们主张使用随机原始偶对偶方法来解决CMDP问题，并提出保守的随机原始二重算法（CSPDA），该算法（CSPDA）显示出$ \ tilde {\ tilde {\ Mathcal {o}} \ left（1 /\ epsilon^2 \ right）$样本复杂性，以实现$ \ epsilon $ - 最佳累积奖励，违反零约束。在先前的工作中，$ \ epsilon $ - 最佳策略的最佳可用样本复杂性是零约束的策略是$ \ tilde {\ Mathcal {o}}} \ left（1/\ epsilon^5 \ right）$。因此，与最新技术相比，拟议的算法提供了重大改进。

In robust Markov decision processes (MDPs), the uncertainty in the transition kernel is addressed by finding a policy that optimizes the worst-case performance over an uncertainty set of MDPs. While much of the literature has focused on discounted MDPs, robust average-reward MDPs remain largely unexplored. In this paper, we focus on robust average-reward MDPs, where the goal is to find a policy that optimizes the worst-case average reward over an uncertainty set. We first take an approach that approximates average-reward MDPs using discounted MDPs. We prove that the robust discounted value function converges to the robust average-reward as the discount factor $\gamma$ goes to $1$, and moreover, when $\gamma$ is large, any optimal policy of the robust discounted MDP is also an optimal policy of the robust average-reward. We further design a robust dynamic programming approach, and theoretically characterize its convergence to the optimum. Then, we investigate robust average-reward MDPs directly without using discounted MDPs as an intermediate step. We derive the robust Bellman equation for robust average-reward MDPs, prove that the optimal policy can be derived from its solution, and further design a robust relative value iteration algorithm that provably finds its solution, or equivalently, the optimal robust policy.

最大化马尔可夫和固定的累积奖励函数，即在国家行动对和时间独立于时间上定义，足以在马尔可夫决策过程（MDP）中捕获多种目标。但是，并非所有目标都可以以这种方式捕获。在本文中，我们研究了凸MDP，其中目标表示为固定分布的凸功能，并表明它们不能使用固定奖励函数进行配制。凸MDP将标准加强学习（RL）问题提出概括为一个更大的框架，其中包括许多受监督和无监督的RL问题，例如学徒学习，约束MDP和所谓的“纯探索”。我们的方法是使用Fenchel二重性将凸MDP问题重新将凸MDP问题重新制定为涉及政策和成本（负奖励）的最小游戏。我们提出了一个用于解决此问题的元偏金属，并表明它统一了文献中许多现有的算法。

我们考虑了具有未知成本函数的大规模马尔可夫决策过程，并解决了从有限一套专家演示学习政策的问题。我们假设学习者不允许与专家互动，并且无法访问任何类型的加固信号。现有的逆钢筋学习方法具有强大的理论保证，但在计算上是昂贵的，而最先进的政策优化算法实现了重大的经验成功，但受到有限的理论理解受到阻碍。为了弥合理论与实践之间的差距，我们使用拉格朗日二元介绍了一种新的Bilinear鞍点框架。所提出的原始双视点允许我们通过随机凸优化的镜头开发出无模型可释放的算法。该方法享有实现，低内存要求和独立于州数量的计算和采样复杂性的优点。我们进一步提出了同等的无悔在线学习解释。

诸如最大熵正则化之类的政策正则化方法被广泛用于增强学习以提高学习政策的鲁棒性。在本文中，我们展示了这种鲁棒性是如何通过对冲的奖励功能扰动而产生的，奖励功能是从想象中的对手设定的限制设置中选择的。使用凸双重性，我们表征了KL和Alpha-Divergence正则化的一组强大的对抗奖励扰动集，其中包括香农和Tsallis熵正则定期为特殊情况。重要的是，可以在此强大集合中给出概括保证。我们提供了有关最坏的奖励扰动的详细讨论，并提供了直观的经验示例，以说明这种稳健性及其与概括的关系。最后，我们讨论我们的分析如何补充并扩展对对抗奖励鲁棒性和路径一致性最佳条件的先前结果。

本文涉及离线增强学习（RL）中模型鲁棒性和样本效率的核心问题，该问题旨在学习从没有主动探索的情况下从历史数据中执行决策。由于环境的不确定性和变异性，至关重要的是，学习强大的策略（尽可能少的样本），即使部署的环境偏离用于收集历史记录数据集的名义环境时，该策略也能很好地执行。我们考虑了离线RL的分布稳健公式，重点是标签非平稳的有限摩托稳健的马尔可夫决策过程，其不确定性设置为Kullback-Leibler Divergence。为了与样本稀缺作用，提出了一种基于模型的算法，该算法将分布强劲的价值迭代与面对不确定性时的悲观原理结合在一起，通过对稳健的价值估计值进行惩罚，以精心设计的数据驱动的惩罚项进行惩罚。在对历史数据集的轻度和量身定制的假设下，该数据集测量分布变化而不需要完全覆盖州行动空间，我们建立了所提出算法的有限样本复杂性，进一步表明，鉴于几乎无法改善的情况，匹配信息理论下限至地平线长度的多项式因素。据我们所知，这提供了第一个在模型不确定性和部分覆盖范围内学习的近乎最佳的稳健离线RL算法。

本文分析了有限状态马尔可夫决策过程（MDPS），其不确定参数在紧凑的集合中，并通过基于集合的固定点理论从可靠的MDP产生重新检查。我们将Bellman和政策评估运营商概括为在价值功能空间合同的运营商，并将其表示为\ Emph {Value Operators}。我们将这些值运算符概括为在价值函数集的空间集上，并将其表示为\ emph {基于集合的值运算符}。我们证明，这些基于集合的价值运算符是紧凑型值函数集空间中的收缩。利用集合理论的洞察力，我们将Bellman运算符的矩形条件从经典稳健的MDP文献到\ emph {CONTAMENT条件}的矩形条件，用于通用价值操作员，该算法较弱，可以应用于较大的参数 - 不确定的MDPS集以及动态编程和强化学习中的承包运营商。我们证明，矩形条件和遏制条件都足够确保基于设定的值运算符的固定点集包含其自身的至高无上的元素。对于不确定的MDP参数的凸和紧凑型集，我们显示了经典的鲁棒值函数与基于集合的Bellman运算符的固定点集的最高点之间的等效性。在紧凑型集合中动态更改的MDP参数下，我们证明了值迭代的集合收敛结果，否则可能不会收敛到单个值函数。

在许多综合设置（例如视频游戏）和GO中，增强学习（RL）超出了人类的绩效。但是，端到端RL模型的现实部署不太常见，因为RL模型对环境的轻微扰动非常敏感。强大的马尔可夫决策过程（MDP）框架（其中的过渡概率属于名义模型设置的不确定性）提供了一种开发健壮模型的方法。虽然先前的分析表明，RL算法是有效的，假设访问生成模型，但尚不清楚RL在更现实的在线设置下是否可以有效，这需要在探索和开发之间取得仔细的平衡。在这项工作中，我们通过与未知的名义系统进行互动来考虑在线强大的MDP。我们提出了一种强大的乐观策略优化算法，该算法可有效。为了解决由对抗性环境引起的其他不确定性，我们的模型具有通过Fenchel Conjugates得出的新的乐观更新规则。我们的分析确定了在线强大MDP的第一个遗憾。

离线增强学习（RL）的样本效率保证通常依赖于对功能类别（例如Bellman-Completeness）和数据覆盖范围（例如，全政策浓缩性）的强有力的假设。尽管最近在放松这些假设方面做出了努力，但现有作品只能放松这两个因素之一，从而使另一个因素的强烈假设完好无损。作为一个重要的开放问题，我们是否可以实现对这两个因素的假设较弱的样本效率离线RL？在本文中，我们以积极的态度回答了这个问题。我们基于MDP的原始偶对偶进行分析了一种简单的算法，其中双重变量（打折占用）是使用密度比函数对离线数据进行建模的。通过适当的正则化，我们表明该算法仅在可变性和单极浓缩性下具有多项式样品的复杂性。我们还基于不同的假设提供了替代分析，以阐明离线RL原始二算法的性质。