Kripke模型对于表达静态知识或信念很有用。另一方面，动作模型描述了信息流和动态知识或信念。精炼分区的技术已用于在分分后找到最小的kripke模型，这对于Kripke模型的语义等效性是足够和必要的。在本文中，我们将改进分区推广到动作模型，以在命题动作仿真下找到最小的动作模型，这足以满足动作模型的语义等效性，如果需要动作模型为命题，则足够且必要。

我们系统地研究了拓扑空间的理论的基本属性，例如预先底座，子空间，分离，关联等的公理等前拓扑在知识结构理论中也称为知识空间。我们讨论知识空间理论，亚历山大空间和准序数空间的关系分离的公理语言，以及知识空间的主要项目中拓扑空间密度的应用。特别是，我们给出了技能多猿类的表征，使得描绘知识结构是一个知识空间，它在\ cite {falmagne2011 learning}或\ cite {xglj}中的问题答案，每当每个项目都有很多竞争力时;此外，我们提供了一个算法，用于找到任何有限知识空间的Atom主项目。

协变量对比度的精致（简称CC-进行）的概念是对双分解，模拟和改进的概念的概括。本文介绍了CC-REFINEMENT $ \ MU $ -CALCULUS（CCRML $^{\ MU} $）从Modal $ \ MU $ -CALCULUS SYSTEM K $^{\ MU} $添加来通过添加CC Refinement量化器，CCRML $^{\ MU} $的公理系统，并探讨了重要属性：此公理系统的健全性，完整性和可决定性。CCRML $^{\ MU} $的语言可以被视为一种规范语言，用于描述指代反应性和生成动作的系统的属性。它可以用来形式化正式方法领域中一些有趣的问题。

广义结构方程模型（GSEM）[Peters和Halpern 2021]，作为名称表明，结构方程模型（SEM）的概括。他们可以在不同的许多变量中处理（以及其他物种，这对于捕获动态系统至关重要。我们在GSEM中提供了一种声音和完整的Aximatizing，即哈珀[2000]为SEM提供的声音和完整的公理化的延伸。考虑到GSEM有助于澄清Halpern的公理捕获的属性。

存在的规则语言是一系列本体语言，已广泛用于本体介导的查询应答（OMQA）。然而，对于大多数人来说，代表OMQA的域知识的表现力，称为节目表现力，尚未得到很好的理解。在本文中，我们为几个重要存在的存在规则语言的节目表现力建立了许多新颖的特征，包括元组生成依赖性（TGDS），线性TGDS以及分离TGD。这些特征采用自然模型 - 理论性质，有时采用自动机构性质，因此有时提供了强大的工具，用于识别这些语言中OMQA的域知识的可定定性。

我们提出了五个基本的认知科学基本宗旨，我们在相关文献中认真地将其确定为该哲学的主要基本原则。然后，我们开发一个数学框架来讨论符合这些颁布宗旨的认知系统（人造和自然）。特别是我们注意，我们的数学建模并不将内容符号表示形式归因于代理商，并且代理商的大脑，身体和环境的建模方式使它们成为更大整体的不可分割的一部分。目的是为认知创造数学基础，该基础符合颁布主义。我们看到这样做的两个主要好处：（1）它使计算机科学家，AI研究人员，机器人主义者，认知科学家和心理学家更容易获得颁发的思想，并且（2）它为哲学家提供了一种可以使用的数学工具，可以使用它澄清他们的观念并帮助他们的辩论。我们的主要概念是一种感觉运动系统，这是过渡系统研究概念的特殊情况。我们还考虑了相关的概念，例如标记的过渡系统和确定性自动机。我们分析了一个名为“足够的概念”，并表明它是“从颁布主义的角度来看”中“认知数学数学”中基础概念的一个很好的候选者。我们通过证明对最小的完善（在某种意义上与生物体对环境的最佳调整相对应）的独特定理来证明其重要性，并证明充分性与已知的概念相对应，例如足够的历史信息空间。然后，我们开发其他相关概念，例如不足程度，普遍覆盖，等级制度，战略充足。最后，我们将其全部绑架到颁布的宗旨。

模态逻辑的语言能够在Kripke帧上表达一阶条件。 Henrik Sahlqvist的经典结果确定了一类重要的模态公式，可以以有效的算法方式找到一阶条件（或Sahlqvist通讯）的一阶条件（或Sahlqvist通讯）。最近的作品已成功将这种经典结果扩展到更复杂的模态语言。在本文中，我们追求类似的行并为线性时间逻辑（LTL）开发SAHLQVIST式通讯定理，该定理是用于时间规范的最广泛使用的正式语言之一。 LTL使用专用的临时操作员下一个X和直到U扩展了基本模态逻辑的语法。结果，具有一阶通讯器的公式类别的复杂性也相应增加。在本文中，我们确定了使用模态运算符F，G，X和U构建的一类重要的LTL SAHLQVIST公式。本文的主要结果是证明LTL SAHLQVIST公式对框架条件的对应关系，这些条件在一阶语言中可定义。

通过使用系统理论方法来解决，将隐藏的马尔可夫模型（HMM）降低到一个较小的维度的问题，该问题通过使用系统理论方法来解决相同的边缘，通过利用适当的代数表示概率空间的代数来解决HMM。我们提出了两种算法，这些算法返回由随机投影运算符获得的粗粒等效的HMM：第一返回模型，这些模型可重现给定输出过程的单个时间分布，而在第二个（多时间）分布中，则保留了第二个模型。还原方法不仅利用了观察到的输出的结构，而且还利用了后者的初始条件，每当后者已知或属于给定的子类时。最佳算法是针对一类HMM（即可观察到的）得出的。在一般情况下，我们提出的算法为我们分析的所有示例产生了最小的模型，并猜测它们的最优性。

我们检查机器学习中出现的组合概念与立方/单纯几何形状中的拓扑概念之间的连接。这些连接使得从几何形状导出到机器学习的结果。我们的第一个主要结果是基于Tracy Hall（2004）的几何结构，其局部炮击的交叉多容院不能延伸。我们使用它来得出最大类别的VC尺寸3，没有角落。从过去11年来，这反驳了在机器学习中的几个工作。特别地，它意味着最佳类别的最佳未标记的样本压缩方案的所有先前结构都是错误的。在积极的一面，我们为最大类提供了一个未标记的样品压缩方案的新建。我们打开我们的未标记的样品压缩方案是否延伸到充足（A.K.A.不平衡或极值）课程，这代表了最大类的自然和深远的概括。在解决这个问题方面，我们就关联立方体复合物的1骷髅的独特宿前方向提供了几何特征。

本文探讨了关系特级逻辑，这是一个与推理古典三段论的扩展中关系相关的逻辑系统系列。这些都是可判定的逻辑系统。我们证明了基于关系特级逻辑的自然亚家族的完整性定理和复杂性，由构造函数参加术语和句子。

线性时间逻辑（LTL）是最受欢迎的时间逻辑之一，它在计算机科学的各种分支中发挥作用。在其广泛使用的各种原因中，它具有强大的基础特性：LTL等于无反欧米茄 - 自动疗法，与无星的欧米茄表达式，以及（通过Kamp的定理）与一个继任者的一阶理论（S1S [FO]）。安全性和共同安全性语言，其中有限的前缀足以确定单词是否不属于或属于该语言，在降低LTL的模型检查和反应性合成等问题的复杂性方面起着至关重要的作用。 safetyltl（分别，cosafetyltl）是LTL的片段，其中只允许通用（分别，存在的）时间方式，仅识别安全性（分别，共同安全）语言。本文的主要贡献是引入了S1S [FO]的片段，称为Safetyfo及其双Cosafetyfo，它们在LTL可定义的安全性和共同安全性语言方面表现出色。我们证明它们分别表征了Safetyltl和Cosafetyltl，这是加入Kamp定理的结果，并更清晰地看出了（片段）LTL的（片段）在一阶语言方面。此外，它提供了直接，紧凑且独立的证据，表明LTL中可以定义的任何安全语言在Safetyltl中也可以定义。作为副产品，我们获得了Safetyltl弱明天运营商的表达能力的一些有趣结果，该实力对有限和无限单词进行了解释。此外，我们证明，当用有限的单词解释时，Safetyltl（cosafetyltl）没有明天（分别，弱的明天）操作员捕获了LTL的安全性（分别，共同安全）片段，而不是有限词。

模糊推理引擎是模糊系统的最重要组成部分之一，可以使用模糊逻辑推理方法从输入空间和模糊规则库中获得一些有意义的输出。为了提高多输入单输出（MISO）模糊系统中模糊推理引擎的计算效率，本文旨在研究基于模糊含义的三种误差模糊层次结构推理引擎，从而满足了带有聚集功能的进口法（lia）。首先，我们发现一些聚集函数具有众所周知的模糊含义，以使它们满足（LIA）。对于给定的聚集函数，然后表征满足（LIA）（LIA）的模糊含义。最后，我们在应用上述理论发展的错误模糊系统中构建了三个模糊的层次推理引擎。

该注释有三个目的：（i）我们提供了一个独立的说明，表明在可能的（PAC）模型中，连接性查询无法有效地学习，从而明确注意这一概念阶级缺乏这一概念的事实，多项式大小的拟合属性，在许多计算学习理论文献中被默认假设的属性；（ii）我们建立了强大的负PAC可学习性结果，该结果适用于许多限制类别的连接性查询（CQ），包括针对广泛的“无循环”概念的无孔CQ；（iii）我们证明CQ可以通过会员查询有效地学习PAC。

由于其在输入空间子集上的功能的知识，因此可以根据情况，诅咒或祝福来恢复神经网络的参数权重和偏差的可能性。一方面，恢复参数允许更好的对抗攻击，并且还可以从用于构造网络的数据集中披露敏感信息。另一方面，如果可以恢复网络的参数，它可以保证用户可以解释潜在空间中的特征。它还提供基础，以获得对网络性能的正式保障。因此，表征可以识别其参数的网络以及其参数不能的网络是很重要的。在本文中，我们在深度全连接的前馈recu网络上提供了一组条件，在该馈电中，网络的参数是唯一识别的模型置换和正重型 - 从其实现输入空间的子集。

它在智能代理系统中起着核心作用，以模拟代理的认知状态及其变化。为此，已经提出了一些正式系统。其中，认知逻辑侧重于不同认知属性（例如知识，信仰，常识等）和认知行动（例如，公开公告，私人公告，异步公告等）的逻辑定律。所有这些系统都不涉及代理与其环境之间的交互行为。通过丰富众所周知的$ \ pi $ -calculus，本文介绍了电子库，该论文提供了一个概念框架，以模拟代理人与认知状态的认知相互作用。与通常的过程演算不同，始终安排电子库中的所有系统以在认知状态下运行。为了抽象地形式化认知状态，提出了一群假设。此外，基于这些假设，电子钙的行为理论是在两个不同的观点中开发的。

我们回答以下问题，哪些结合性查询以多种方式上的许多正和负面示例以及如何有效地构建此类示例的特征。结果，我们为一类连接的查询获得了一种新的有效的精确学习算法。我们的贡献的核心是两种新的多项式时间算法，用于在有限结构的同态晶格中构建前沿。我们还讨论了模式映射和描述逻辑概念的独特特征性和可学习性的影响。

当试图将深度神经网络（DNN）适合相对于组$ g $的$ g $ invariant目标功能时，只有将DNN限制为$ g $ invariant才有意义。但是，可以有许多不同的方法来做到这一点，从而提出了“ $ g $ invariant神经体系结构设计”的问题：对于给定问题的最佳$ g $ invariant架构是什么？在我们考虑优化问题本身之前，我们必须了解搜索空间，其中的体系结构以及它们如何相互关系。在本文中，我们朝着这一目标迈出了第一步。我们证明了一个定理，该定理对所有有限的正交组$ g $ for Relu激活的所有$ g $ invariant单隐藏层或“浅”神经网络（$ G $ -SNN）架构进行了分类。该证明是基于每条$ g $ -snn的信件，符合$ g $的签名置换表示，该代表作用于隐藏的神经元上。该分类是按照$ g $的第一阶层类别进行的，因此承认拓扑解释。根据代码实施，我们列举了某些示例组$ g $的$ G $ -SNN架构，并可视化它们的结构。我们在神经体系结构搜索（NAS）期间可以利用的枚举体系结构之间绘制网络形态。最后，我们证明，仅当其重量矩阵为零时，在给定的共同体学环中对应于给定的共同学环中的架构，并在NAS的背景下讨论了这一点的含义。

我们根据描述逻辑ALC和ALCI介绍并研究了本体论介导的查询的几个近似概念。我们的近似值有两种：我们可以（1）用一种以易访问的本体语言为例，例如ELI或某些TGD，以及（2）用可拖动类的一个替换数据库，例如其treewidth的数据库，由常数界定。我们确定所得近似值的计算复杂性和相对完整性。（几乎）所有这些都将数据复杂性从Conp-Complete降低到Ptime，在某些情况下甚至是固定参数可拖动和线性时间。虽然种类（1）的近似也降低了综合复杂性，但这种近似（2）往往并非如此。在某些情况下，联合复杂性甚至会增加。

学习优化是一个快速增长的领域，旨在使用机器学习（ML）来解决优化问题或改善现有的优化算法。特别是，图形神经网络（GNN）被认为是用于优化问题的合适ML模型，其变量和约束是置换的 - 例如线性程序（LP）。尽管文献报道了令人鼓舞的数值结果，但本文确定了将GNN应用于解决LP的理论基础。给定LPS的任何尺寸限制，我们构造了一个GNN，该GNN将不同的LP映射到不同的输出。我们表明，正确构建的GNN可以可靠地预测广泛类别中每个LP的可行性，界限和最佳解决方案。我们的证明是基于最近发现的Weisfeiler-Lehman同构测试与GNN之间的联系。为了验证我们的结果，我们培训了一个简单的GNN，并提出了将LP映射到其可行性和解决方案中的准确性。

如果我们改变规则，明智的交易与傻瓜会有什么？不同的小组以不同方式形式化强化学习（RL）。如果一个R1正式化的代理是在另一个RL正式化的环境中运行，则必须首先转换代理或映射。任何此类映射的充分性标准是它保留了相对智能。本文调查了这种充足率标准的配方和性质。然而，在制定问题之前，我们争论，比较情报问题。我们使用超滤器比较智力，通过观看代理作为智力选举中的候选人的激励，其中选民是环境的候选人。这些比较器是违反直觉的，但我们证明了关于RL智力测量的不可能性定理，这表明这种情况是不可避免的。鉴于RL框架之间的映射，我们建立了足够的条件，以确保对于目的地框架中的任何超过滤器的智能比较器，源框架中存在超滤网智能比较器，使得映射保留了相对智能。我们在各种RL框架之间考虑三个具体映射，并表明它们满足这些充足的条件，因此保持了适当测量的相对智能。