Constrained reinforcement learning (RL) is an area of RL whose objective is to find an optimal policy that maximizes expected cumulative return while satisfying a given constraint. Most of the previous constrained RL works consider expected cumulative sum cost as the constraint. However, optimization with this constraint cannot guarantee a target probability of outage event that the cumulative sum cost exceeds a given threshold. This paper proposes a framework, named Quantile Constrained RL (QCRL), to constrain the quantile of the distribution of the cumulative sum cost that is a necessary and sufficient condition to satisfy the outage constraint. This is the first work that tackles the issue of applying the policy gradient theorem to the quantile and provides theoretical results for approximating the gradient of the quantile. Based on the derived theoretical results and the technique of the Lagrange multiplier, we construct a constrained RL algorithm named Quantile Constrained Policy Optimization (QCPO). We use distributional RL with the Large Deviation Principle (LDP) to estimate quantiles and tail probability of the cumulative sum cost for the implementation of QCPO. The implemented algorithm satisfies the outage probability constraint after the training period.

安全的加强学习（RL）研究智能代理人不仅必须最大程度地提高奖励，而且还要避免探索不安全领域的问题。在这项研究中，我们提出了CUP，这是一种基于约束更新投影框架的新型政策优化方法，享有严格的安全保证。我们杯杯发展的核心是新提出的替代功能以及性能结合。与以前的安全RL方法相比，杯子的好处1）杯子将代孕功能推广到广义优势估计量（GAE），从而导致强烈的经验性能。 2）杯赛统一性界限，为某些现有算法提供更好的理解和解释性； 3）CUP仅通过一阶优化器提供非凸的实现，该优化器不需要在目标的凸面上进行任何强近似。为了验证我们的杯子方法，我们将杯子与在各种任务上进行的安全RL基线的全面列表进行了比较。实验表明杯子在奖励和安全限制满意度方面的有效性。我们已经在https://github.com/rl-boxes/safe-rl/tree/ main/cup上打开了杯子源代码。

几乎可以肯定（或使用概率）满足安全限制对于在现实生活中的增强学习（RL）的部署至关重要。例如，理想情况下，平面降落和起飞应以概率为单位发生。我们通过引入安全增强（SAUTE）马尔可夫决策过程（MDP）来解决该问题，在该过程中，通过将其扩大到州空间并重塑目标来消除安全限制。我们表明，Saute MDP满足了Bellman方程，并使我们更加接近解决安全的RL，几乎可以肯定地满足。我们认为，Saute MDP允许从不同的角度查看安全的RL问题，从而实现新功能。例如，我们的方法具有插件的性质，即任何RL算法都可以“炒”。此外，国家扩展允许跨安全限制进行政策概括。我们最终表明，当约束满意度非常重要时，SAUTE RL算法的表现可以胜过其最先进的对应物。

安全勘探是在安全关键系统中应用强化学习（RL）的关键。现有的安全勘探方法在规律的假设下保证安全，并且很难将它们应用于大规模的真正问题。我们提出了一种新颖的算法，SPO-LF，它们优化代理的策略，同时学习通过传感器和环境奖励/安全使用的本地可用功能与使用广义线性函数近似之间的关系。我们提供了对其安全性和最优性的理论保障。我们通过实验表明，我们的算法在样本复杂性和计算成本方面更有效，2）更适用于比以前的安全RL方法具有理论保证的方法，以及3）与现有的相当相当的样本和更安全。具有安全限制的高级深度RL方法。

在钢筋学习（RL）中，代理必须探索最初未知的环境，以便学习期望的行为。当RL代理部署在现实世界环境中时，安全性是主要关注的。受约束的马尔可夫决策过程（CMDPS）可以提供长期的安全约束;但是，该代理人可能会违反探索其环境的制约因素。本文提出了一种称为显式探索，漏洞探索或转义（$ e ^ {4} $）的基于模型的RL算法，它将显式探索或利用（$ e ^ {3} $）算法扩展到强大的CMDP设置。 $ e ^ 4 $明确地分离开发，探索和逃脱CMDP，允许针对已知状态的政策改进的有针对性的政策，发现未知状态，以及安全返回到已知状态。 $ e ^ 4 $强制优化了从一组CMDP模型的最坏情况CMDP上的这些策略，该模型符合部署环境的经验观察。理论结果表明，在整个学习过程中满足安全限制的情况下，在多项式时间中找到近最优的约束政策。我们讨论了稳健约束的离线优化算法，以及如何基于经验推理和先验知识来结合未知状态过渡动态的不确定性。

安全的加强学习（RL）旨在学习在将其部署到关键安全应用程序中之前满足某些约束的政策。以前的原始双重风格方法遭受了不稳定性问题的困扰，并且缺乏最佳保证。本文从概率推断的角度克服了问题。我们在政策学习过程中介绍了一种新颖的期望最大化方法来自然纳入约束：1）在凸优化（E-step）后，可以以封闭形式计算可证明的最佳非参数变异分布； 2）基于最佳变异分布（M-step），在信任区域内改进了策略参数。提出的算法将安全的RL问题分解为凸优化阶段和监督学习阶段，从而产生了更稳定的培训性能。对连续机器人任务进行的广泛实验表明，所提出的方法比基线获得了更好的约束满意度和更好的样品效率。该代码可在https://github.com/liuzuxin/cvpo-safe-rl上找到。

深度加强学习（DRL）的框架为连续决策提供了强大而广泛适用的数学形式化。本文提出了一种新的DRL框架，称为\ emph {$ f $-diveliventcence加强学习（frl）}。在FRL中，通过最大限度地减少学习政策和采样策略之间的$ F $同时执行策略评估和政策改进阶段，这与旨在最大化预期累计奖励的传统DRL算法不同。理论上，我们证明最小化此类$ F $ - 可以使学习政策会聚到最佳政策。此外，我们将FRL框架中的培训代理程序转换为通过Fenchel Concugate的特定$ F $函数转换为鞍点优化问题，这构成了政策评估和政策改进的新方法。通过数学证据和经验评估，我们证明FRL框架有两个优点：（1）政策评估和政策改进过程同时进行，（2）高估价值函数的问题自然而缓解。为了评估FRL框架的有效性，我们对Atari 2600的视频游戏进行实验，并显示在FRL框架中培训的代理匹配或超越基线DRL算法。

In many sequential decision-making problems one is interested in minimizing an expected cumulative cost while taking into account risk, i.e., increased awareness of events of small probability and high consequences. Accordingly, the objective of this paper is to present efficient reinforcement learning algorithms for risk-constrained Markov decision processes (MDPs), where risk is represented via a chance constraint or a constraint on the conditional value-at-risk (CVaR) of the cumulative cost. We collectively refer to such problems as percentile risk-constrained MDPs. Specifically, we first derive a formula for computing the gradient of the Lagrangian function for percentile riskconstrained MDPs. Then, we devise policy gradient and actor-critic algorithms that (1) estimate such gradient, (2) update the policy in the descent direction, and (3) update the Lagrange multiplier in the ascent direction. For these algorithms we prove convergence to locally optimal policies. Finally, we demonstrate the effectiveness of our algorithms in an optimal stopping problem and an online marketing application.

In this work we introduce reinforcement learning techniques for solving lexicographic multi-objective problems. These are problems that involve multiple reward signals, and where the goal is to learn a policy that maximises the first reward signal, and subject to this constraint also maximises the second reward signal, and so on. We present a family of both action-value and policy gradient algorithms that can be used to solve such problems, and prove that they converge to policies that are lexicographically optimal. We evaluate the scalability and performance of these algorithms empirically, demonstrating their practical applicability. As a more specific application, we show how our algorithms can be used to impose safety constraints on the behaviour of an agent, and compare their performance in this context with that of other constrained reinforcement learning algorithms.

我们提出了一个与参数化函数近似器无关的分析策略更新规则。更新规则适用于单调改进保证的一般随机策略。在使用信任区域方法中收紧策略搜索的新的理论结果之后，更新规则源自使用变化阶段的闭合表单信任区域解决方案。提供了策略更新规则和值函数方法之间连接的解释。基于更新规则的递归形式，自然导出了脱助策略算法，单调改进保证仍然存在。此外，当一次代理执行更新时，更新规则立即扩展到多代理系统。

我们研究马尔可夫决策过程（MDP）框架中的离线数据驱动的顺序决策问题。为了提高学习政策的概括性和适应性，我们建议通过一套关于在政策诱导的固定分配所在的分发的一套平均奖励来评估每项政策。给定由某些行为策略生成的多个轨迹的预收集数据集，我们的目标是在预先指定的策略类中学习一个强大的策略，可以最大化此集的最小值。利用半参数统计的理论，我们开发了一种统计上有效的策略学习方法，用于估算DE NED强大的最佳政策。在数据集中的总决策点方面建立了达到对数因子的速率最佳遗憾。

我们开发了一种利用无模型增强学习（RL）解决时间一致风险敏感随机优化问题的方法。具体地，我们假设代理商使用动态凸面风险措施评估一系列随机变量的风险。我们采用时间一致的动态编程原则来确定特定策略的值，并开发策略渐变更新规则。我们进一步开发了一个使用神经网络的演员批评风格算法，以优化策略。最后，我们通过将其应用于统计套利交易和障碍避免机器人控制中的优化问题来证明我们的方法的性能和灵活性。

强化学习被广泛用于在与环境互动时需要执行顺序决策的应用中。当决策要求包括满足一些安全限制时，问题就变得更加具有挑战性。该问题在数学上是作为约束的马尔可夫决策过程（CMDP）提出的。在文献中，可以通过无模型的方式解决各种算法来解决CMDP问题，以实现$ \ epsilon $ - 最佳的累积奖励，并使用$ \ epsilon $可行的政策。 $ \ epsilon $可行的政策意味着它遭受了违规的限制。这里的一个重要问题是，我们是否可以实现$ \ epsilon $ - 最佳的累积奖励，并违反零约束。为此，我们主张使用随机原始偶对偶方法来解决CMDP问题，并提出保守的随机原始二重算法（CSPDA），该算法（CSPDA）显示出$ \ tilde {\ tilde {\ Mathcal {o}} \ left（1 /\ epsilon^2 \ right）$样本复杂性，以实现$ \ epsilon $ - 最佳累积奖励，违反零约束。在先前的工作中，$ \ epsilon $ - 最佳策略的最佳可用样本复杂性是零约束的策略是$ \ tilde {\ Mathcal {o}}} \ left（1/\ epsilon^5 \ right）$。因此，与最新技术相比，拟议的算法提供了重大改进。

我们提出了一个新的框架，以解决对风险敏感的增强学习（RL）问题，在该问题中，代理优化了时间一致的动态光谱风险度量。基于有条件诱因的概念，我们的方法构建（严格一致）评分函数在估计程序中用作惩罚者。我们的贡献是三重的：我们（i）设计了一种有效的方法来估计具有深层神经网络的动态频谱风险度量，（ii）证明，使用深层神经网络和任何任意精度，这些动态光谱风险度量可能近似于（iii）开发一种使用完整发作的风险敏感的参与者批评算法，不需要任何其他嵌套过渡。我们将概念上改进的增强学习算法与嵌套模拟方法进行了比较，并在两个设置中说明了其性能：统计套利和模拟和真实数据上的统计套利和投资组合分配。

政策梯度（PG）算法是备受期待的强化学习对现实世界控制任务（例如机器人技术）的最佳候选人之一。但是，每当必须在物理系统上执行学习过程本身或涉及任何形式的人类计算机相互作用时，这些方法的反复试验性质就会提出安全问题。在本文中，我们解决了一种特定的安全公式，其中目标和危险都以标量奖励信号进行编码，并且学习代理被限制为从不恶化其性能，以衡量为预期的奖励总和。通过从随机优化的角度研究仅行为者的政策梯度，我们为广泛的参数政策建立了改进保证，从而将现有结果推广到高斯政策上。这与策略梯度估计器的差异的新型上限一起，使我们能够识别出具有很高概率的单调改进的元参数计划。两个关键的元参数是参数更新的步长和梯度估计的批处理大小。通过对这些元参数的联合自适应选择，我们获得了具有单调改进保证的政策梯度算法。

我们在无限地平线马尔可夫决策过程中考虑批量（离线）策略学习问题。通过移动健康应用程序的推动，我们专注于学习最大化长期平均奖励的政策。我们为平均奖励提出了一款双重强大估算器，并表明它实现了半导体效率。此外，我们开发了一种优化算法来计算参数化随机策略类中的最佳策略。估计政策的履行是通过政策阶级的最佳平均奖励与估计政策的平均奖励之间的差异来衡量，我们建立了有限样本的遗憾保证。通过模拟研究和促进体育活动的移动健康研究的分析来说明该方法的性能。

最近已证明，平均场控制（MFC）是可扩展的工具，可近似解决大规模的多代理增强学习（MARL）问题。但是，这些研究通常仅限于无约束的累积奖励最大化框架。在本文中，我们表明，即使在存在约束的情况下，也可以使用MFC方法近似MARL问题。具体来说，我们证明，一个$ n $ agent的约束MARL问题，以及每个尺寸的尺寸$ | \ Mathcal {x} | $和$ | \ Mathcal {u} | $的状态和操作空间，可以通过与错误相关的约束MFC问题近似，$ e \ triangleq \ Mathcal {o} \ left（[\ sqrt {| \ Mathcal {| \ Mathcal {x} |} |}+\ sqrt {| ]/\ sqrt {n} \ right）$。在奖励，成本和状态过渡功能独立于人口的行动分布的特殊情况下，我们证明该错误可以将错误提高到$ e = \ nathcal {o}（\ sqrt {| | \ Mathcal {x x x } |}/\ sqrt {n}）$。另外，我们提供了一种基于自然策略梯度的算法，并证明它可以在$ \ Mathcal {o}（e）$的错误中解决受约束的MARL问题，并具有$ \ MATHCAL {O}的样本复杂性（E^{ - e^{ - 6}）$。

除了最大化奖励目标之外，现实世界中的强化学习（RL）代理商必须满足安全限制。基于模型的RL算法占据了减少不安全的现实世界行动的承诺：它们可以合成使用来自学习模型的模拟样本遵守所有约束的策略。但是，即使对于预测满足所有约束的操作，甚至可能导致真实的结构违规。我们提出了保守和自适应惩罚（CAP），一种基于模型的安全RL框架，其通过捕获模型不确定性并自适应利用它来平衡奖励和成本目标来占潜在的建模错误。首先，CAP利用基于不确定性的惩罚来膨胀预测成本。从理论上讲，我们展示了满足这种保守成本约束的政策，也可以保证在真正的环境中是可行的。我们进一步表明，这保证了在RL培训期间所有中间解决方案的安全性。此外，在使用环境中使用真正的成本反馈，帽子在培训期间自适应地调整这种惩罚。我们在基于状态和基于图像的环境中，评估了基于模型的安全RL的保守和自适应惩罚方法。我们的结果表明了样品效率的大量收益，同时产生比现有安全RL算法更少的违规行为。代码可用：https://github.com/redrew/cap

强化学习（RL）涉及在未知系统中执行探索性动作。这可以将学习代理放在危险且潜在的灾难性系统中。当前在RL中解决安全学习的方法同时权衡了安全探索和任务实现。在本文中，我们介绍了新一代的RL求解器，这些求解器学会最大程度地减少安全性违规行为，同时在安全政策可以容忍的范围内最大化任务奖励。我们的方法引入了一个新型的两人框架，用于安全RL，称为分配探索安全培训算法（DESTA）。 DESTA的核心是两种自适应代理之间的游戏：安全代理，其任务是最大程度地减少安全违规行为和任务代理，其目标是最大程度地提高环境奖励。具体而言，安全代理可以在任何给定点有选择地控制系统，以防止任务代理在任何其他州自由执行其策略时违反安全性。该框架使安全代理能够学会在培训和测试时间中最大程度地减少未来安全违规行为的某些行动，而任务代理人执行的动作可以最大程度地提高其他任何地方的任务绩效。从理论上讲，我们证明DESTA会汇合到稳定的点，从而最大程度地违反了对预验证的政策的行为。从经验上讲，我们表明了DESTA提高现有政策安全性的能力，其次，当对任务代理和安全代理人同时培训时，构建安全的RL政策。我们展示了DESTA在Lunar Lander和Openai Gym的Frozen Lake中的领先RL方法的出色表现。

For many applications of reinforcement learning it can be more convenient to specify both a reward function and constraints, rather than trying to design behavior through the reward function. For example, systems that physically interact with or around humans should satisfy safety constraints. Recent advances in policy search algorithms (