We present a neural flow wavefunction, Gauge-Fermion FlowNet, and use it to simulate 2+1D lattice compact quantum electrodynamics with finite density dynamical fermions. The gauge field is represented by a neural network which parameterizes a discretized flow-based transformation of the amplitude while the fermionic sign structure is represented by a neural net backflow. This approach directly represents the $U(1)$ degree of freedom without any truncation, obeys Guass's law by construction, samples autoregressively avoiding any equilibration time, and variationally simulates Gauge-Fermion systems with sign problems accurately. In this model, we investigate confinement and string breaking phenomena in different fermion density and hopping regimes. We study the phase transition from the charge crystal phase to the vacuum phase at zero density, and observe the phase seperation and the net charge penetration blocking effect under magnetic interaction at finite density. In addition, we investigate a magnetic phase transition due to the competition effect between the kinetic energy of fermions and the magnetic energy of the gauge field. With our method, we further note potential differences on the order of the phase transitions between a continuous $U(1)$ system and one with finite truncation. Our state-of-the-art neural network approach opens up new possibilities to study different gauge theories coupled to dynamical matter in higher dimensions.

仪表不变性在量子力学从冷凝物物理到高能物理中起着至关重要的作用。我们开发了一种构建量子晶格模型构建仪表不变自回归神经网络的方法。这些网络可以有效地采样和明确地遵循仪表对称性。我们为地面状态和各种模型的实时动态进行了各种优化我们的仪表不变自回归神经网络。我们精确地代表了2D和3D转矩代码的地面和激励状态，以及X-Cube Fracton模型。我们模拟$ \ text {u（1）} $格式理论的量子链路模型的动态和Gound状态，获取2d $ \ mathbb {z} _2 $仪表理论的相图，确定相位过渡和$ \文本的中心收费{su（2）} _ 3 $ anyonic链，也计算SU（2）不变的Heisenberg旋转链的地面状态能量。我们的方法提供了强大的工具，可探索凝聚物物理，高能量物理和量子信息科学。

我们介绍了Netket的版本3，机器学习工具箱适用于许多身体量子物理学。Netket围绕神经网络量子状态构建，并为其评估和优化提供有效的算法。这个新版本是基于JAX的顶部，一个用于Python编程语言的可差分编程和加速的线性代数框架。最重要的新功能是使用机器学习框架的简明符号来定义纯Python代码中的任意神经网络ANS \“凝固的可能性，这允许立即编译以及渐变的隐式生成自动化。Netket 3还带来了GPU和TPU加速器的支持，对离散对称组的高级支持，块以缩放多程度的自由度，Quantum动态应用程序的驱动程序，以及改进的模块化，允许用户仅使用部分工具箱是他们自己代码的基础。

相分离在相关电子材料的新功能的出现中起着核心作用。混合相位的结构强烈依赖于非平衡相位分离动态，这迄今为止尚未系统地研究，特别是在理论方面。借助现代机器学习方法，我们展示了Falicov-Kimball模型的第一型大型动力学蒙特卡罗模拟，这是规范强烈相关的电子系统之一。我们发现一个不寻常的相位分离场景，其中域粗化在两个不同的尺度同时发生：棋盘簇的生长在较小的长度尺度和超级集群的扩展，这是相同标志的棋盘集群的聚合，更大规模。我们表明超级集群的出现是由于子分子对称的隐藏动态破裂。被阻止棋盘图案和超集群的生长被示出由相关诱导的自捕集机制产生。类似于本工作中报告的玻璃状行为可能是用于其他相关电子系统的通用。

深度神经网络非常成功，因为高度准确的波函数ANS \“ ATZE用于分子基础状态的变异蒙特卡洛计算。我们提出了一个这样的Ansatz，Ferminet的扩展，以计算定期汉密尔顿人的基础状态，并研究均质电子气。小电子气体系统基态能量的费米特计算与先前的启动器完全构型相互作用量子蒙特卡洛和扩散蒙特卡洛计算非常吻合。我们研究了自旋偏振均质的均质电子气体，并证明了这一点相同神经网络架构能够准确地代表离域的费米液态和局部的晶体状态。没有给出网络，没有\ emph {a emph {a a a emph {a a emph {a e emph {a emph {a emph {a emph {a emph {a emph {a emph {a emph {a emph {a emph {a emph {a emph {a emph {a emph {a emph {a emph {并自发打破对称性以产生结晶蛋白E基态在低密度下。

我们开发了一种多尺度方法，以从实验或模拟中观察到的物理字段或配置的数据集估算高维概率分布。通过这种方式，我们可以估计能量功能（或哈密顿量），并有效地在从统计物理学到宇宙学的各个领域中生成多体系统的新样本。我们的方法 - 小波条件重新归一化组（WC-RG） - 按比例进行估算，以估算由粗粒磁场来调节的“快速自由度”的条件概率的模型。这些概率分布是由与比例相互作用相关的能量函数建模的，并以正交小波为基础表示。 WC-RG将微观能量函数分解为各个尺度上的相互作用能量之和，并可以通过从粗尺度到细度来有效地生成新样品。近相变，它避免了直接估计和采样算法的“临界减速”。理论上通过结合RG和小波理论的结果来解释这一点，并为高斯和$ \ varphi^4 $字段理论进行数值验证。我们表明，多尺度WC-RG基于能量的模型比局部电位模型更通用，并且可以在所有长度尺度上捕获复杂的多体相互作用系统的物理。这是针对反映宇宙学中暗物质分布的弱透镜镜头的，其中包括与长尾概率分布的长距离相互作用。 WC-RG在非平衡系统中具有大量的潜在应用，其中未知基础分布{\ it先验}。最后，我们讨论了WC-RG和深层网络体系结构之间的联系。

机器学习最近被出现为研究复杂现象的有希望的方法，其特征是丰富的数据集。特别地，以数据为中心的方法为手动检查可能错过的实验数据集中自动发现结构的可能性。在这里，我们介绍可解释的无监督监督的混合机学习方法，混合相关卷积神经网络（Hybrid-CCNN），并将其应用于使用基于Rydberg Atom阵列的可编程量子模拟器产生的实验数据。具体地，我们应用Hybrid-CCNN以通过可编程相互作用分析在方形格子上的新量子阶段。初始无监督的维度降低和聚类阶段首先揭示了五个不同的量子相位区域。在第二个监督阶段，我们通过培训完全解释的CCNN来细化这些相界并通过训练每个阶段提取相关的相关性。在条纹相中的每个相捕获量子波动中专门识别的特征空间加权和相关的相关性并鉴定两个先前未检测到的相，菱形和边界有序相位。这些观察结果表明，具有机器学习的可编程量子模拟器的组合可用作有关相关量子态的详细探索的强大工具。

量子信息技术的快速发展显示了在近期量子设备中模拟量子场理论的有希望的机会。在这项工作中，我们制定了1+1尺寸$ \ lambda \ phi \ phi^4 $量子场理论的（时间依赖性）变异量子模拟理论，包括编码，状态准备和时间演化，并具有多个数值模拟结果。这些算法可以理解为Jordan-Lee-Preskill算法的近期变异类似物，这是使用通用量子设备模拟量子场理论的基本算法。此外，我们强调了基于LSZ降低公式和几种计算效率的谐波振荡器基础编码的优势，例如在实施单一耦合群集ANSATZ的肺泡版本时，以准备初始状态。我们还讨论了如何在量子场理论仿真中规避“光谱拥挤”问题，并根据州和子空间保真度评估我们的算法。

Gauge Theory plays a crucial role in many areas in science, including high energy physics, condensed matter physics and quantum information science. In quantum simulations of lattice gauge theory, an important step is to construct a wave function that obeys gauge symmetry. In this paper, we have developed gauge equivariant neural network wave function techniques for simulating continuous-variable quantum lattice gauge theories in the Hamiltonian formulation. We have applied the gauge equivariant neural network approach to find the ground state of 2+1-dimensional lattice gauge theory with U(1) gauge group using variational Monte Carlo. We have benchmarked our approach against the state-of-the-art complex Gaussian wave functions, demonstrating improved performance in the strong coupling regime and comparable results in the weak coupling regime.

In my previous article I mentioned for the first time that a classical neural network may have quantum properties as its own structure may be entangled. The question one may ask now is whether such a quantum property can be used to entangle other systems? The answer should be yes, as shown in what follows.

基于标准化流的算法是由于有希望的机器学习方法，以便以可以使渐近精确的方式采样复杂的概率分布。在格子场理论的背景下，原则上的研究已经证明了这种方法对标量理论，衡量理论和统计系统的有效性。这项工作开发了能够使用动力学蜕皮的基于流动的理论采样的方法，这对于应用于粒子物理标准模型和许多冷凝物系的晶格场理论研究是必要的。作为一种实践演示，这些方法应用于通过Yukawa相互作用耦合到标量场的无大量交错的费米子的二维理论的现场配置的采样。

To simulate bosons on a qubit- or qudit-based quantum computer, one has to regularize the theory by truncating infinite-dimensional local Hilbert spaces to finite dimensions. In the search for practical quantum applications, it is important to know how big the truncation errors can be. In general, it is not easy to estimate errors unless we have a good quantum computer. In this paper we show that traditional sampling methods on classical devices, specifically Markov Chain Monte Carlo, can address this issue with a reasonable amount of computational resources available today. As a demonstration, we apply this idea to the scalar field theory on a two-dimensional lattice, with a size that goes beyond what is achievable using exact diagonalization methods. This method can be used to estimate the resources needed for realistic quantum simulations of bosonic theories, and also, to check the validity of the results of the corresponding quantum simulations.

我们训练神经形态硬件芯片以通过变分能最小化近似Quantum旋转模型的地面状态。与使用马尔可夫链蒙特卡罗进行样品生成的变分人工神经网络相比，这种方法具有优点：神经形态器件以快速和固有的并行方式产生样品。我们开发培训算法，并将其应用于横向场介绍模型，在中等系统尺寸下显示出良好的性能（$ n \ LEQ 10 $）。系统的普遍开心研究表明，较大系统尺寸的可扩展性主要取决于样品质量，该样品质量受到模拟神经芯片上的参数漂移的限制。学习性能显示阈值行为作为ansatz的变分参数的数量的函数，大约为50美元的隐藏神经元，足以表示关键地位，最高$ n = 10 $。网络参数的6 + 1位分辨率不会限制当前设置中的可达近似质量。我们的工作为利用神经形态硬件的能力提供了一种重要的一步，以解决量子数量问题中的维数诅咒。

由于希尔伯特空间的指数增长，模拟古典计算机上的量子数量是一个具有挑战性的问题。最近被引入了人工神经网络作为近似量子 - 许多身体状态的新工具。我们基准限制Boltzmann机器量子状态和不同浅层神经自动汇流量子状态的变分力，以模拟不可排益量子依赖链的全局淬火动态。我们发现在给定精度以给定精度表示量子状态所需的参数的数量呈指数增长。增长率仅受到广泛不同设计选择的网络架构的略微影响：浅层和深度网络，小型和大型过滤尺寸，扩张和正常卷积，有和没有快捷连接。

我们证明，任何矩阵产品状态（MP）可以通过线性内存更新的复发神经网络（RNN）来精确表示。我们使用多线性内存更新将此RNN体系结构推广到2D晶格。它支持在多项式时间内的完美采样和波功能评估，并且可以代表纠缠熵的区域定律。数值证据表明，与MPS相比，它可以使用键尺寸较低的键尺寸编码波函数，其精度可以通过增加键尺寸来系统地改善。

我们提供了对神经马尔可夫链蒙特卡罗模拟中的自相关的深度研究，该版本的传统大都会算法采用神经网络来提供独立的建议。我们使用二维ising模型说明了我们的想法。我们提出了几次自相关时间的估算，其中一些灵感来自于为大都市独立采样器导出的分析结果，我们将其与逆温度$ \ Beta $的函数进行比较和研究。基于我们提出替代损失功能，并研究其对自动系列的影响。此外，我们调查对自动相关时间的神经网络培训过程中强加系统对称（$ Z_2 $和/或翻译）的影响。最终，我们提出了一种包含局部热浴更新的方案。讨论了上述增强功能的影响为16美元16美元旋转系统。我们的调查结果摘要可以作为实施更复杂模型的神经马尔可夫链蒙特卡罗模拟的指导。

我们研究了重整化组（RG）和深神经网络之间的类比，其中随后的神经元层类似于沿RG的连续步骤。特别地，我们通过在抽取RG下明确计算在DIMIMATION RG下的一个和二维insing模型中的相对熵或kullback-leibler发散，以及作为深度的函数的前馈神经网络中的相对熵或kullback-leibler发散。我们观察到单调增加到参数依赖性渐近值的定性相同的行为。在量子场理论方面，单调增加证实了相对熵和C定理之间的连接。对于神经网络，渐近行为可能对机器学习中的各种信息最大化方法以及解开紧凑性和概括性具有影响。此外，虽然我们考虑的二维误操作模型和随机神经网络都表现出非差异临界点，但是对任何系统的相位结构的相对熵看起来不敏感。从这个意义上讲，需要更精细的探针以充分阐明这些模型中的信息流。

FIG. 1. Schematic diagram of a Variational Quantum Algorithm (VQA). The inputs to a VQA are: a cost function C(θ), with θ a set of parameters that encodes the solution to the problem, an ansatz whose parameters are trained to minimize the cost, and (possibly) a set of training data {ρ k } used during the optimization. Here, the cost can often be expressed in the form in Eq. ( 3), for some set of functions {f k }. Also, the ansatz is shown as a parameterized quantum circuit (on the left), which is analogous to a neural network (also shown schematically on the right). At each iteration of the loop one uses a quantum computer to efficiently estimate the cost (or its gradients). This information is fed into a classical computer that leverages the power of optimizers to navigate the cost landscape C(θ) and solve the optimization problem in Eq. ( 1). Once a termination condition is met, the VQA outputs an estimate of the solution to the problem. The form of the output depends on the precise task at hand. The red box indicates some of the most common types of outputs.

Quasiparticle有效质量$ M ^ \ AST $互动电子是Fermi液体理论中的基本量。然而，在几十年后，均匀电子气体的有效质量仍然难以捉摸。新开发的神经规范变换方法Arxiv：2105.08644提供了通过直接计算低温热熵来提取电子气体的有效质量的原则方法。该方法使用两种生成神经网络模拟变分许多电子密度矩阵：用于电坐标的动量占用和标准化流动的自回归模型。我们的计算揭示了二维旋转偏振电子气中有效质量的抑制，其比在低密度强耦合区域中的先前报告更加明显。该预测要求在二维电子气体实验中验证。

Machine learning has emerged recently as a powerful tool for predicting properties of quantum many-body systems. For many ground states of gapped Hamiltonians, generative models can learn from measurements of a single quantum state to reconstruct the state accurately enough to predict local observables. Alternatively, kernel methods can predict local observables by learning from measurements on different but related states. In this work, we combine the benefits of both approaches and propose the use of conditional generative models to simultaneously represent a family of states, by learning shared structures of different quantum states from measurements. The trained model allows us to predict arbitrary local properties of ground states, even for states not present in the training data, and without necessitating further training for new observables. We numerically validate our approach (with simulations of up to 45 qubits) for two quantum many-body problems, 2D random Heisenberg models and Rydberg atom systems.