贝叶斯全球优化（BGO）是一种有效的替代辅助技术，用于涉及昂贵评估的问题。可以使用并行技术在一次迭代中评估真实昂贵的目标功能以增加执行时间。一种有效而直接的方法是设计一种采集函数，可以在一次迭代中评估多个解决方案浴的性能，而不是单点/解决方案。本文提出了\ emph {改进的概率}（poi）的五个替代方案，其中有多个点（q-poi）用于多目标贝叶斯全局优化（MOBGO），从而考虑了多个点之间的协方差。提供了所有提出的Q-POIS的精确计算公式和蒙特卡洛近似算法。基于与帕累托 - 前相关的多个点的分布，研究了五个Q-POI的位置依赖性行为。此外，将五个Q-Pois与其他二十个生物目标基准上的其他九个最先进的杂物算法进行了比较。进行了各种基准的经验实验，以证明两个贪婪的Q-Pois（$ \ kpoi _ {\ mbox {\ mbox {best}} $和$ \ kpoi _ {\ kpoi _ {\ mbox {all}} $）在低维问题上以及两个探索性Q-Pois（$ \ kpoi _ {\ mbox {one}} $和$ \ kpoi _ {\ mbox {worst}} $）在难以实现的高维问题上具有难以适应的帕雷托前界。

最近已经提出了许多用于对计算上昂贵问题进行多目标优化的方法。通常，每个目标的概率替代物是由初始数据集构建的。然后，替代物可用于在目标空间中为任何解决方案产生预测密度。使用预测密度，我们可以根据解决方案来计算预期的超量改进（EHVI）。使EHVI最大化，我们可以找到接下来可能会缴纳的最有希望的解决方案。有用于计算EHVI的封闭式表达式，并在多元预测密度上整合。但是，它们需要分区目标空间，对于三个以上的目标而言，这可能会非常昂贵。此外，对于预测密度依赖的问题，没有封闭形式的表达式，可以捕获目标之间的相关性。在这种情况下，使用蒙特卡洛近似值，这并不便宜。因此，仍然需要开发新的准确但便宜的近似方法。在这里，我们研究了使用高斯 - 温石正交近似EHVI的替代方法。我们表明，对于独立和相关的预测密度，对于一系列流行的测试问题，它可以是蒙特卡洛的准确替代品。

由于其数据效率，贝叶斯优化已经出现在昂贵的黑盒优化的最前沿。近年来，关于新贝叶斯优化算法及其应用的发展的研究激增。因此，本文试图对贝叶斯优化的最新进展进行全面和更新的调查，并确定有趣的开放问题。我们将贝叶斯优化的现有工作分为九个主要群体，并根据所提出的算法的动机和重点。对于每个类别，我们介绍了替代模型的构建和采集功能的适应的主要进步。最后，我们讨论了开放的问题，并提出了有希望的未来研究方向，尤其是在分布式和联合优化系统中的异质性，隐私保护和公平性方面。

许多现实世界的科学和工业应用都需要优化多个竞争的黑盒目标。当目标是昂贵的评估时，多目标贝叶斯优化（BO）是一种流行的方法，因为其样品效率很高。但是，即使有了最近的方法学进步，大多数现有的多目标BO方法在具有超过几十个参数的搜索空间上的表现较差，并且依赖于随着观测值数量进行立方体扩展的全局替代模型。在这项工作中，我们提出了Morbo，这是高维搜索空间上多目标BO的可扩展方法。 Morbo通过使用协调策略并行在设计空间的多个局部区域中执行BO来确定全球最佳解决方案。我们表明，Morbo在几种高维综合问题和现实世界应用中的样品效率中的最新效率显着提高，包括光学显示设计问题和146和222参数的车辆设计问题。在这些问题上，如果现有的BO算法无法扩展和表现良好，Morbo为从业者提供了刻度级别的效率，则在当前方法上可以提高样本效率。

我们考虑使用昂贵的功能评估（也称为实验）的黑匣子多目标优化（MOO）的问题，其中目标是通过最小化实验的总资源成本来近似真正的帕累托解决方案。例如，在硬件设计优化中，我们需要使用昂贵的计算模拟找到权衡性能，能量和面积开销的设计。关键挑战是选择使用最小资源揭示高质量解决方案的实验顺序。在本文中，我们提出了一种基于输出空间熵（OSE）搜索原理来解决MOO问题的一般框架：选择最大化每单位资源成本的信息的实验，这是真正的帕累托前线所获得的信息。我们适当地实例化了OSE搜索的原理，以导出以下四个Moo问题设置的高效算法：1）最基本的EM单一保真设置，实验昂贵且准确; 2）处理EM黑匣子约束}在不执行实验的情况下无法进行评估; 3）离散的多保真设置，实验可以在消耗的资源量和评估准确度时变化; 4）EM连续保真设置，其中连续函数近似导致巨大的实验空间。不同综合和现实世界基准测试的实验表明，基于OSE搜索的算法在既有计算效率和MOO解决方案的准确性方面改进了最先进的方法。

计算高效的非近视贝叶斯优化（BO）的最新进展提高了传统近视方法的查询效率，如预期的改进，同时仅适度提高计算成本。然而，这些进展在很大程度上是有限的，因为不受约束的优化。对于约束优化，少数现有的非近视博方法需要重量计算。例如，一个现有的非近视约束BO方法[LAM和Willcox，2017]依赖于计算昂贵的不可靠的暴力衍生物的无可靠性衍生物优化蒙特卡罗卷展卷采集功能。使用Reparameterization技巧进行更有效的基于衍生物的优化的方法，如在不受约束的环境中，如样本平均近似和无限扰动分析，不扩展：约束在取样的采集功能表面中引入阻碍其优化的不连续性。此外，我们认为非近视在受限制问题中更为重要，因为违反限制的恐惧将近视方法推动了可行和不可行区域之间的边界，减缓了具有严格约束的最佳解决方案的发现。在本文中，我们提出了一种计算的有效的两步保护受限贝叶斯优化采集功能（2-OPT-C）支持顺序和批处理设置。为了实现快速采集功能优化，我们开发了一种新的基于似然比的非偏见估计，其两步最佳采集函数的梯度不使用Reparameterization技巧。在数值实验中，2-OPT-C通常通过先前的方法通过2倍或更多的查询效率，并且在某些情况下通过10倍或更大。

多目标优化问题的目标在现实世界中通常会看到不同的评估成本。现在，此类问题被称为异质目标（HE-MOPS）的多目标优化问题。然而，到目前为止，只有少数研究来解决HE-MOPS，其中大多数专注于一个快速目标和一个缓慢目标的双向目标问题。在这项工作中，我们旨在应对具有两个以上黑盒和异质目标的He-mops。为此，我们通过利用He-Mops中廉价且昂贵的目标的不同数据集来减轻因评估不同目标而导致的搜索偏见，从而减轻了廉价且昂贵的目标，从而为HE-MOPS开发了多目标贝叶斯进化优化方法。为了充分利用两个不同的培训数据集，一种对所有目标进行评估的解决方案，另一个与仅在快速目标上进行评估的解决方案，构建了两个单独的高斯过程模型。此外，提出了一种新的采集函数，以减轻对快速目标的搜索偏见，从而在收敛与多样性之间达到平衡。我们通过对广泛使用的多/多目标基准问题进行测试来证明该算法的有效性，这些问题被认为是异质昂贵的。

本文重点介绍了具有高输出方差的随机模拟器的多目标优化，其中输入空间是有限的，并且目标函数的评估昂贵。我们依靠贝叶斯优化算法，这些算法使用概率模型来对要优化的功能进行预测。所提出的方法是用于估计帕累托最佳溶液的帕累托主动学习（PAL）算法的扩展，该算法使其适合随机环境。我们将其命名为随机模拟器（PAL）的Pareto主动学习。通过数值实验对一组双维，双目标测试问题进行数值实验评估了PAL的表现。与其他基于标量的和随机搜索的方法相比，PAL表现出卓越的性能。

贝叶斯优化已被证明是优化昂贵至尊评估系统的有效方法。然而，根据单一观察的成本，一个或多个目标的多维优化可能仍然是昂贵的。多保真优化通过包括多个更便宜的信息来源，例如数值模拟中的低分辨率近似来解决这个问题。用于多保真优化的采集功能通常基于勘探重算法，这些算法难以与多种目标的优化结合。在这里，我们认为预期的超越改善政策可以在许多情况下作为合适的替代品起作用。我们通过两步评估或在单个采集函数内纳入评估成本，额外的保真相关目标。这允许同时多目标和多保真优化，这允许以分数成本准确地建立帕累托集和前部。基准显示成本降低了一个数量级或更多的顺序。因此，我们的方法允许极其膨胀的黑盒功能进行静态优化。在现有的优化贝叶斯优化框架中实现了本方法简单且直接，可以立即扩展到批量优化。该技术还可用于组合不同的连续和/或离散保真度尺寸，这使得它们特别相关地与等离子体物理，流体动力学和许多科学计算分支中的模拟问题相关。

可以将多任务学习（MTL）范例追溯到Caruana（1997）的早期纸张中，其中表示可以使用来自多个任务的数据，其目的是在独立地学习每个任务的旨在获得更好的性能。 MTL与相互矛盾的目标的解决方案需要在它们中进行折衷，这通常超出了直线组合可以实现的。理论上原则和计算有效的策略正在寻找不受他人主导的解决方案，因为它在帕累托分析中解决了它。多任务学习环境中产生的多目标优化问题具有特定的功能，需要adhoc方法。对这些特征的分析和新的计算方法的提议代表了这项工作的重点。多目标进化算法（MOEAS）可以容易地包括优势的概念，因此可以分析。 MOEAS的主要缺点是关于功能评估的低样本效率。此缺点的关键原因是大多数进化方法不使用模型来近似于目标函数。贝叶斯优化采用基于代理模型的完全不同的方法，例如高斯过程。在本文中，输入空间中的解决方案表示为封装功能评估中包含的知识的概率分布。在这种概率分布的空间中，赋予由Wassersein距离给出的度量，可以设计一种新的算法MOEA / WST，其中模型不直接在目标函数上，而是在输入空间中的对象的中间信息空间中被映射成直方图。计算结果表明，MoEA / WST提供的样品效率和帕累托集的质量明显优于标准MoEa。

We present the GPry algorithm for fast Bayesian inference of general (non-Gaussian) posteriors with a moderate number of parameters. GPry does not need any pre-training, special hardware such as GPUs, and is intended as a drop-in replacement for traditional Monte Carlo methods for Bayesian inference. Our algorithm is based on generating a Gaussian Process surrogate model of the log-posterior, aided by a Support Vector Machine classifier that excludes extreme or non-finite values. An active learning scheme allows us to reduce the number of required posterior evaluations by two orders of magnitude compared to traditional Monte Carlo inference. Our algorithm allows for parallel evaluations of the posterior at optimal locations, further reducing wall-clock times. We significantly improve performance using properties of the posterior in our active learning scheme and for the definition of the GP prior. In particular we account for the expected dynamical range of the posterior in different dimensionalities. We test our model against a number of synthetic and cosmological examples. GPry outperforms traditional Monte Carlo methods when the evaluation time of the likelihood (or the calculation of theoretical observables) is of the order of seconds; for evaluation times of over a minute it can perform inference in days that would take months using traditional methods. GPry is distributed as an open source Python package (pip install gpry) and can also be found at https://github.com/jonaselgammal/GPry.

Explicitly accounting for uncertainties is paramount to the safety of engineering structures. Optimization which is often carried out at the early stage of the structural design offers an ideal framework for this task. When the uncertainties are mainly affecting the objective function, robust design optimization is traditionally considered. This work further assumes the existence of multiple and competing objective functions that need to be dealt with simultaneously. The optimization problem is formulated by considering quantiles of the objective functions which allows for the combination of both optimality and robustness in a single metric. By introducing the concept of common random numbers, the resulting nested optimization problem may be solved using a general-purpose solver, herein the non-dominated sorting genetic algorithm (NSGA-II). The computational cost of such an approach is however a serious hurdle to its application in real-world problems. We therefore propose a surrogate-assisted approach using Kriging as an inexpensive approximation of the associated computational model. The proposed approach consists of sequentially carrying out NSGA-II while using an adaptively built Kriging model to estimate the quantiles. Finally, the methodology is adapted to account for mixed categorical-continuous parameters as the applications involve the selection of qualitative design parameters as well. The methodology is first applied to two analytical examples showing its efficiency. The third application relates to the selection of optimal renovation scenarios of a building considering both its life cycle cost and environmental impact. It shows that when it comes to renovation, the heating system replacement should be the priority.

贝叶斯优化提供了一种优化昂贵黑匣子功能的有效方法。它最近已应用于流体动力学问题。本文研究并在一系列合成测试函数上从经验上比较了常见的贝叶斯优化算法。它研究了采集函数和训练样本数量的选择，采集功能的精确计算以及基于蒙特卡洛的方法以及单点和多点优化。该测试功能被认为涵盖了各种各样的挑战，因此是理想的测试床，以了解贝叶斯优化的性能，并确定贝叶斯优化表现良好和差的一般情况。这些知识可以用于应用程序中，包括流体动力学的知识，这些知识是未知的。这项调查的结果表明，要做出的选择与相对简单的功能不相关，而乐观的采集功能（例如上限限制）应首选更复杂的目标函数。此外，蒙特卡洛方法的结果与分析采集函数的结果相当。在目标函数允许并行评估的情况下，多点方法提供了更快的替代方法，但它可能需要进行更多的客观函数评估。

最大值熵搜索（MES）是贝叶斯优化（BO）的最先进的方法之一。在本文中，我们提出了一种用于受约束问题的MES的新型变型，通过信息下限（CMES-IBO）称为受约束的ME，其基于互信息的下限的蒙特卡罗（MC）估计器（MI）。我们首先定义定义最大值的MI，以便它可以在可行性方面结合不确定性。然后，我们得出了保证非消极性的MI的下限，而传统ME的受约束对应物可以是负的。我们进一步提供了理论分析，确保我们估算者的低变异性，从未针对任何现有的信息理论博进行调查。此外，使用条件MI，我们将CMES-1BO扩展到并联设置，同时保持所需的性质。我们展示了CMES-IBO对多个基准功能和真实问题的有效性。

Despite the fast advances in high-sigma yield analysis with the help of machine learning techniques in the past decade, one of the main challenges, the curse of dimensionality, which is inevitable when dealing with modern large-scale circuits, remains unsolved. To resolve this challenge, we propose an absolute shrinkage deep kernel learning, ASDK, which automatically identifies the dominant process variation parameters in a nonlinear-correlated deep kernel and acts as a surrogate model to emulate the expensive SPICE simulation. To further improve the yield estimation efficiency, we propose a novel maximization of approximated entropy reduction for an efficient model update, which is also enhanced with parallel batch sampling for parallel computing, making it ready for practical deployment. Experiments on SRAM column circuits demonstrate the superiority of ASDK over the state-of-the-art (SOTA) approaches in terms of accuracy and efficiency with up to 10.3x speedup over SOTA methods.

由于其良好的特性，诸如高强度重量比，设计灵活性，限量的应力浓度，平面力传递，良好损害耐受性和疲劳性，因此越来越多地应用于各种应用的各种应用。寻找粘合剂粘合过程的最佳过程参数是具有挑战性的：优化是固有的多目标（旨在最大限度地提高断裂强度，同时最小化成本）和受约束（该过程不应导致材料的任何视觉损坏，应应对压力测试不会导致粘附相关的故障。实验室中的现实生活实验需要昂贵;由于评估所需的禁止的实验，传统的进化方法（如遗传算法）被否则适合解决问题。在本研究中，我们成功地应用了特定的机器学习技术（高斯过程回归和逻辑回归），以基于有限量的实验数据来模拟目标和约束函数。该技术嵌入贝叶斯优化算法中，该算法成功地以高效的方式检测静态过程设置（即，需要有限数量的额外实验）。

信息理论的贝叶斯优化技术因其非洋流品质而变得越来越流行，以优化昂贵的黑盒功能。熵搜索和预测性熵搜索都考虑了输入空间中最佳的熵，而最新的最大值熵搜索则考虑了输出空间中最佳值的熵。我们提出了联合熵搜索（JES），这是一种新的信息理论采集函数，它考虑了全新的数量，即输入和输出空间上关节最佳概率密度的熵。为了结合此信息，我们考虑从幻想的最佳输入/输出对条件下的熵减少。最终的方法主要依赖于标准的GP机械，并去除通常与信息理论方法相关的复杂近似值。凭借最少的计算开销，JES展示了卓越的决策，并在各种任务中提供了信息理论方法的最新性能。作为具有出色结果的轻重量方法，JES为贝叶斯优化提供了新的首选功能。

任何机器学习（ML）算法的性能受到其超参数的选择影响。由于培训和评估ML算法通常很昂贵，因此需要在实践中有效地计算高参数优化（HPO）方法。多数目标HPO的大多数现有方法都使用进化策略和基于元模型的优化。但是，很少有方法可以解释性能测量中的不确定性。本文提出了多目标超参数优化的结果，并在评估ML算法的情况下进行了不确定性。我们将树结构化parzen估计量（TPE）的采样策略与训练高斯过程回归（GPR）在异质噪声后获得的元模型相结合。关于三个分析测试功能和三个ML问题的实验结果表明，相对于超量指标，多目标TPE和GPR的改善。

我们考虑优化从高斯过程（GP）采样的矢量值的目标函数$ \ boldsymbol {f} $ sampled的问题，其索引集是良好的，紧凑的度量空间$（{\ cal x}，d）$设计。我们假设$ \ boldsymbol {f} $之前未知，并且在Design $ x $的$ \ \ boldsymbol {f} $ x $导致$ \ boldsymbol {f}（x）$。由于当$ {\ cal x} $很大的基数时，识别通过详尽搜索的帕累托最优设计是不可行的，因此我们提出了一种称为Adaptive $ \ Boldsymbol {\ epsilon} $ - PAL的算法，从而利用GP的平滑度-Ampled函数和$（{\ cal x}，d）$的结构快速学习。从本质上讲，Adaptive $ \ Boldsymbol {\ epsilon} $ - PAL采用基于树的自适应离散化技术，以识别$ \ Boldsymbol {\ epsilon} $ - 尽可能少的评估中的准确帕累托一组设计。我们在$ \ boldsymbol {\ epsilon} $ - 准确的Pareto Set识别上提供信息类型和度量尺寸类型界限。我们还在实验表明我们的算法在多个基准数据集上优于其他Pareto Set识别方法。

HyperParameter Optimization（HPO）是一种确保机器学习（ML）算法最佳性能的必要步骤。已经开发了几种方法来执行HPO;其中大部分都集中在优化一个性能措施（通常是基于错误的措施），并且在这种单一目标HPO问题上的文献是巨大的。然而，最近似乎似乎侧重于同时优化多个冲突目标的算法。本文提出了对2014年至2020年的文献的系统调查，在多目标HPO算法上发布，区分了基于成逐的算法，Metamodel的算法以及使用两者混合的方法。我们还讨论了用于比较多目标HPO程序和今后的研究方向的质量指标。