覆盖率概率的估计，尤其是缺失的质量，是许多科学领域应用的经典统计问题。在本文中，我们研究了与随机数据压缩或素描有关的问题。这是一种新颖但实际上相关的观点，它是指必须根据真实数据的压缩和不完美的摘要或草图来估算覆盖范围的情况，因为完全数据或不同符号的经验频率都无法直接观察。我们的贡献是一种贝叶斯非参数方法，可从随机哈希概述的数据中估算覆盖概率，这也解决了恢复真实数据中不同计数和不同计数的挑战性问题，并具有特定的感兴趣的经验频率。拟议的贝叶斯估计量很容易适用于大规模分析，结合了事先进行的差异过程，尽管在更一般的Pitman-yor过程中涉及一些公开的计算挑战。通过数值实验和应用于Covid DNA序列，经典英语文献和IP地址的真实数据集的应用，我们的方法论的经验有效性得到了证明。

计数示意图（CMS）是一个时间和内存有效的随机数据结构，可根据随机哈希的数据提供令牌数据流（即点查询）中代币频率的估计。 CAI，Mitzenmacher和Adams（\ textit {neurips} 2018）提出了CMS的学习增强版本，称为CMS-DP，它依赖于贝叶斯非参与式（BNP）模型通过dirichlet过程（DP），给定数据，估计点查询作为位置查询后验分布的合适平均功能的估计值给定数据。尽管CMS-DP已被证明可以改善CMS的某些方面，但它具有``建设性的''证明的主要缺点，该证明是基于针对DP先验的论点构建的，即对其他非参数priors不使用的论点。在本文中，我们提出了CMS-DP的``贝叶斯''证明，其主要优点是基于原则上可用的参数，在广泛的非参数先验中，这是由归一化的完全随机措施引起的。该结果导致在Power-Law数据流下开发了一种新颖的学习增强的CMS，称为CMS-PYP，该CMS-PYP依赖于Pitman-Yor流程（PYP）的BNP模型。在这个更一般的框架下，我们应用了CMS-DP的``贝叶斯人''证明的论点，适当地适合PYP先验，以计算鉴于Hashed Data。数据和真实文本数据显示，CMS-PYP在估计低频代币方面优于CMS和CMS-DP，这在文本数据中是至关重要的，并且相对于CMS的变化，它具有竞争力还讨论了为低频代币设计的。还讨论了我们BNP方法扩展到更通用的查询。

A flexible method is developed to construct a confidence interval for the frequency of a queried object in a very large data set, based on a much smaller sketch of the data. The approach requires no knowledge of the data distribution or of the details of the sketching algorithm; instead, it constructs provably valid frequentist confidence intervals for random queries using a conformal inference approach. After achieving marginal coverage for random queries under the assumption of data exchangeability, the proposed method is extended to provide stronger inferences accounting for possibly heterogeneous frequencies of different random queries, redundant queries, and distribution shifts. While the presented methods are broadly applicable, this paper focuses on use cases involving the count-min sketch algorithm and a non-linear variation thereof, to facilitate comparison to prior work. In particular, the developed methods are compared empirically to frequentist and Bayesian alternatives, through simulations and experiments with data sets of SARS-CoV-2 DNA sequences and classic English literature.

A flexible conformal inference method is developed to construct confidence intervals for the frequencies of queried objects in very large data sets, based on a much smaller sketch of those data. The approach is data-adaptive and requires no knowledge of the data distribution or of the details of the sketching algorithm; instead, it constructs provably valid frequentist confidence intervals under the sole assumption of data exchangeability. Although our solution is broadly applicable, this paper focuses on applications involving the count-min sketch algorithm and a non-linear variation thereof. The performance is compared to that of frequentist and Bayesian alternatives through simulations and experiments with data sets of SARS-CoV-2 DNA sequences and classic English literature.

离散状态空间代表了对统计推断的主要计算挑战，因为归一化常数的计算需要在大型或可能的无限集中进行求和，这可能是不切实际的。本文通过开发适合离散可怜的可能性的新型贝叶斯推理程序来解决这一计算挑战。受到连续数据的最新方法学进步的启发，主要思想是使用离散的Fisher Divergence更新有关模型参数的信念，以代替有问题的棘手的可能性。结果是可以使用标准计算工具（例如Markov Chain Monte Carlo）进行采样的广义后部，从而规避了棘手的归一化常数。分析了广义后验的统计特性，并具有足够的后验一致性和渐近正态性的条件。此外，提出了一种新颖的通用后代校准方法。应用程序在离散空间数据的晶格模型和计数数据的多元模型上介绍，在每种情况下，方法论都以低计算成本促进通用的贝叶斯推断。

剩下的交叉验证（LOO-CV）是一种估计样本外预测准确性的流行方法。但是，由于需要多次拟合模型，因此计算LOO-CV标准在计算上可能很昂贵。在贝叶斯的情况下，重要性采样提供了一种可能的解决方案，但是经典方法可以轻松地产生差异是无限的估计器，从而使它们可能不可靠。在这里，我们提出和分析一种新型混合估计量来计算贝叶斯Loo-CV标准。我们的方法保留了经典方法的简单性和计算便利性，同时保证了所得估计器的有限差异。提供了理论和数值结果，以说明提高的鲁棒性和效率。在高维问题中，计算益处尤为重要，可以为更广泛的模型执行贝叶斯loo-CV。所提出的方法可以在标准概率编程软件中很容易实现，并且计算成本大致相当于拟合原始模型一次。

嵌套模拟涉及通过模拟估算条件期望的功能。在本文中，我们提出了一种基于内核RIDGE回归的新方法，利用作为多维调节变量的函数的条件期望的平滑度。渐近分析表明，随着仿真预算的增加，所提出的方法可以有效地减轻了对收敛速度的维度诅咒，只要条件期望足够平滑。平滑度桥接立方根收敛速度之间的间隙（即标准嵌套模拟的最佳速率）和平方根收敛速率（即标准蒙特卡罗模拟的规范率）。我们通过来自投资组合风险管理和输入不确定性量化的数值例子来证明所提出的方法的性能。

预测一组结果 - 而不是独特的结果 - 是统计学习中不确定性定量的有前途的解决方案。尽管有关于构建具有统计保证的预测集的丰富文献，但适应未知的协变量转变（实践中普遍存在的问题）还是一个严重的未解决的挑战。在本文中，我们表明具有有限样本覆盖范围保证的预测集是非信息性的，并提出了一种新型的无灵活分配方法PredSet-1Step，以有效地构建了在未知协方差转移下具有渐近覆盖范围保证的预测集。我们正式表明我们的方法是\ textIt {渐近上可能是近似正确}，对大型样本的置信度有很好的覆盖误差。我们说明，在南非队列研究中，它在许多实验和有关HIV风险预测的数据集中实现了名义覆盖范围。我们的理论取决于基于一般渐近线性估计器的WALD置信区间覆盖范围的融合率的新结合。

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隐私保护数据分析研究了在隐私约束下的统计方法。这是现代统计数据中的一个不断提高的挑战，因为机密性保证的实现通常是通过数据扰动而发生的，这可能会决定数据的统计实用性损失。在本文中，我们考虑对频率表中的拟合优点进行隐私测试，这可以说是释放数据的最常见形式，并对私人可能性比率（LR）的大样本行为进行了严格的分析（LR）测试。在$（\ varepsilon，\ delta）$ - 差异隐私的框架下，我们的主要贡献是私人LR测试的功率分析，该测试的特征是通过差异隐私参数测量的机密性之间的权衡取舍（$）（ \ varepsilon，\ delta）$和统计实用程序，通过测试功率测量。这是通过bahadur-rao大偏差扩展获得的，用于私人LR测试的功率，从样本量，表和$（\ varepsilon，\ delta）$，这决定了测试功能的损失。然后，将这样的结果应用于与参数$（\ varepsilon，\ delta）$相关的样本量和表尺寸的影响，对私人LR测试的功率损失。特别是，我们确定$（样本）成本（\ varepsilon，\ delta）$ - 私人LR测试中的差异隐私，即在没有缺少多项式LR测试的功率所需的附加样本量扰动。我们的功率分析依赖于LR的非标准大偏差分析，以及用于I.I.D的新颖（尖锐）大偏差原理的发展。随机矢量，具有独立感兴趣。

神经网络最近显示出对无似然推理的希望，从而为经典方法提供了魔力的速度。但是，当从独立重复估计参数时，当前的实现是次优的。在本文中，我们使用决策理论框架来争辩说，如果这些模型的模拟很简单，则理想地放置了置换不变的神经网络，可用于为任意模型构造贝叶斯估计器。我们说明了这些估计量在传统空间模型以及高度参数化的空间发射模型上的潜力，并表明它们在其网络设计中不适当地说明复制的神经估计量相当大。同时，它们比基于传统可能性的估计量具有很高的竞争力和更快的速度。我们将估计量应用于红海中海面温度的空间分析，在训练之后，我们获得参数估计值，并通过引导采样对估计值进行不确定性定量，从一秒钟的数百个空间场中获取。

Simulator-based models are models for which the likelihood is intractable but simulation of synthetic data is possible. They are often used to describe complex real-world phenomena, and as such can often be misspecified in practice. Unfortunately, existing Bayesian approaches for simulators are known to perform poorly in those cases. In this paper, we propose a novel algorithm based on the posterior bootstrap and maximum mean discrepancy estimators. This leads to a highly-parallelisable Bayesian inference algorithm with strong robustness properties. This is demonstrated through an in-depth theoretical study which includes generalisation bounds and proofs of frequentist consistency and robustness of our posterior. The approach is then assessed on a range of examples including a g-and-k distribution and a toggle-switch model.

重要的加权是调整蒙特卡洛集成以说明错误分布中抽取的一种一般方法，但是当重要性比的右尾巴较重时，最终的估计值可能是高度可变的。当目标分布的某些方面无法通过近似分布捕获，在这种情况下，可以通过修改极端重要性比率来获得更稳定的估计。我们提出了一种新的方法，该方法使用拟合模拟重要性比率的上尾的广义帕累托分布来稳定重要性权重。该方法在经验上的性能要比现有方法稳定重要性采样估计值更好，包括稳定的有效样本量估计，蒙特卡洛误差估计和收敛诊断。提出的帕累托$ \ hat {k} $有限样本收敛率诊断对任何蒙特卡洛估计器都有用。

机器学习中的歧视通常沿多个维度（又称保护属性）出现；因此，希望确保\ emph {交叉公平} - 即，没有任何子组受到歧视。众所周知，确保\ emph {边际公平}对于每个维度而言，独立不够。但是，由于亚组的指数数量，直接测量数据交叉公平性是不可能的。在本文中，我们的主要目标是通过统计分析详细了解边际和交叉公平之间的关系。我们首先确定一组足够的条件，在这些条件下可以获得确切的关系。然后，在一般情况下，我们证明了相交公平性的高概率的界限（通过边际公平和其他有意义的统计量很容易计算）。除了它们的描述价值之外，我们还可以利用这些理论界限来得出一种启发式，从而通过以相关的方式选择了我们描述相交子组的保护属性来改善交叉公平的近似和边界。最后，我们测试了实际和合成数据集的近似值和界限的性能。

广义贝叶斯推理使用损失函数而不是可能性的先前信仰更新，因此可以用于赋予鲁棒性，以防止可能的错误规范的可能性。在这里，我们认为广泛化的贝叶斯推论斯坦坦差异作为损失函数的损失，由应用程序的可能性含有难治性归一化常数。在这种情况下，斯坦因差异来避免归一化恒定的评估，并产生封闭形式或使用标准马尔可夫链蒙特卡罗的通用后出版物。在理论层面上，我们显示了一致性，渐近的正常性和偏见 - 稳健性，突出了这些物业如何受到斯坦因差异的选择。然后，我们提供关于一系列棘手分布的数值实验，包括基于内核的指数家庭模型和非高斯图形模型的应用。

离散数据丰富，并且通常作为计数或圆形数据而出现。甚至对于线性回归模型，缀合格前沿和闭合形式的后部通常是不可用的，这需要近似诸如MCMC的后部推理。对于广泛的计数和圆形数据回归模型，我们介绍了能够闭合后部推理的共轭前沿。密钥后和预测功能可通过直接蒙特卡罗模拟来计算。至关重要的是，预测分布是离散的，以匹配数据的支持，并且可以在多个协变量中进行共同评估或模拟。这些工具广泛用途是线性回归，非线性模型，通过基础扩展，以及模型和变量选择。多种仿真研究表明计算，预测性建模和相对于现有替代方案的选择性的显着优势。

本文开发了新型的保形方法，以测试是否从与参考集相同的分布中采样了新的观察结果。以创新的方式将感应性和偏置的共形推断融合，所描述的方法可以以原则性的方式基于已知的分布式数据的依赖侧信息重新权重标准p值，并且可以自动利用最强大的优势来自任何一级和二进制分类器的模型。该解决方案可以通过样品分裂或通过新颖的转置交叉验证+方案来实现，该方案与现有的交叉验证方法相比，由于更严格的保证，这也可能在共形推理的其他应用中有用。在研究错误的发现率控制和在具有几个可能的离群值的多个测试框架内的虚假发现率控制和功率之后，提出的解决方案被证明通过模拟以及用于图像识别和表格数据的应用超过了标准的共形P值。

在线性回归中，我们希望根据少量样本估算超过$ d $维的输入点和实价响应的最佳最小二乘预测。根据标准随机设计分析，其中绘制样品i.i.d。从输入分布中，该样品的最小二乘解决方案可以看作是最佳的自然估计器。不幸的是，该估计器几乎总是产生来自输入点的随机性的不良偏置，这在模型平均中是一个重要的瓶颈。在本文中，我们表明可以绘制非i.i.d。输入点的样本，无论响应模型如何，最小二乘解决方案都是最佳的无偏估计器。此外，可以通过增强先前绘制的I.I.D。可以有效地生产该样本。带有额外的$ d $点的样品，根据点由点跨越的平方量重新缩放的输入分布构建的一定确定点过程，共同绘制。在此激励的基础上，我们开发了一个理论框架来研究体积响应的采样，并在此过程中证明了许多新的矩阵期望身份。我们使用它们来表明，对于任何输入分布和$ \ epsilon> 0 $，有一个随机设计由$ o（d \ log d+ d+ d+ d/\ epsilon）$点，从中可以从中构造出无偏见的估计器，其预期的是正方形损耗在整个发行版中，$ 1+\ epsilon $ times最佳损失。我们提供有效的算法来在许多实际设置中生成这种无偏估计量，并在实验中支持我们的主张。

随机森林仍然是最受欢迎的现成监督学习算法之一。尽管他们记录了良好的经验成功，但直到最近，很少有很少的理论结果来描述他们的表现和行为。在这项工作中，我们通过建立随机森林和其他受监督学习集合的融合率来推动最近的一致性和渐近正常的工作。我们培养了广义U形统计的概念，并显示在此框架内，随机森林预测可能对比以前建立的较大的子样本尺寸可能保持渐近正常。我们还提供Berry-esseen的界限，以量化这种收敛的速度，使得分列大小的角色和确定随机森林预测分布的树木的角色。

我们介绍了一类小说的预计方法，对实际线上的概率分布数据集进行统计分析，具有2-Wassersein指标。我们特别关注主成分分析（PCA）和回归。为了定义这些模型，我们通过将数据映射到合适的线性空间并使用度量投影运算符来限制Wassersein空间中的结果来利用与其弱利米结构密切相关的Wasserstein空间的表示。通过仔细选择切线，我们能够推出快速的经验方法，利用受约束的B样条近似。作为我们方法的副产品，我们还能够为PCA的PCA进行更快的例程来获得分布。通过仿真研究，我们将我们的方法与先前提出的方法进行比较，表明我们预计的PCA具有类似的性能，即使在拼盘下也是极其灵活的。研究了模型的若干理论性质，并证明了渐近一致性。讨论了两个真实世界应用于美国和风速预测的Covid-19死亡率。