近术量子器件在机器学习（ML）中的应用引起了很多关注。在一个这样的尝试中，mitarai等。（2018）提出了一个框架，用于使用量子电路进行监督ML任务，称为量子电路学习（QCL）。由于使用量子电路，QCL可以采用指数上高维的希尔伯特空间作为其特征空间。然而，与古典算法相比的效率仍未探索。在本研究中，使用称为计数草图的统计技术，我们提出了一种使用相同的Hilbert空间的典型ML算法。在数值模拟中，我们所提出的算法对QCL表示类似的QCL，对于几毫安任务。这提供了一种新的视角，其要考虑量子M1算法的计算和内存效率。

We propose a classical-quantum hybrid algorithm for machine learning on near-term quantum processors, which we call quantum circuit learning. A quantum circuit driven by our framework learns a given task by tuning parameters implemented on it. The iterative optimization of the parameters allows us to circumvent the high-depth circuit. Theoretical investigation shows that a quantum circuit can approximate nonlinear functions, which is further confirmed by numerical simulations. Hybridizing a low-depth quantum circuit and a classical computer for machine learning, the proposed framework paves the way toward applications of near-term quantum devices for quantum machine learning.

The basic idea of quantum computing is surprisingly similar to that of kernel methods in machine learning, namely to efficiently perform computations in an intractably large Hilbert space. In this paper we explore some theoretical foundations of this link and show how it opens up a new avenue for the design of quantum machine learning algorithms. We interpret the process of encoding inputs in a quantum state as a nonlinear feature map that maps data to quantum Hilbert space. A quantum computer can now analyse the input data in this feature space. Based on this link, we discuss two approaches for building a quantum model for classification. In the first approach, the quantum device estimates inner products of quantum states to compute a classically intractable kernel. This kernel can be fed into any classical kernel method such as a support vector machine. In the second approach, we can use a variational quantum circuit as a linear model that classifies data explicitly in Hilbert space. We illustrate these ideas with a feature map based on squeezing in a continuous-variable system, and visualise the working principle with 2-dimensional mini-benchmark datasets.

Hybrid quantum-classical systems make it possible to utilize existing quantum computers to their fullest extent. Within this framework, parameterized quantum circuits can be regarded as machine learning models with remarkable expressive power. This Review presents the components of these models and discusses their application to a variety of data-driven tasks, such as supervised learning and generative modeling. With an increasing number of experimental demonstrations carried out on actual quantum hardware and with software being actively developed, this rapidly growing field is poised to have a broad spectrum of real-world applications.

基于内核的量子分类器是用于复杂数据的超线化分类的最有趣，最强大的量子机学习技术，可以在浅深度量子电路（例如交换测试分类器）中轻松实现。出乎意料的是，通过引入差异方案，可以将支持向量机固有而明确地实现，以将SVM理论的二次优化问题映射到量子古典的变分优化问题。该方案使用参数化的量子电路（PQC）实现，以创建一个不均匀的权重向量，以索引量子位，可以在线性时间内评估训练损失和分类得分。我们训练该变量量子近似支持向量机（VQASVM）的经典参数，该参数可以转移到其他VQASVM决策推理电路的许多副本中，以分类新查询数据。我们的VQASVM算法对基于云的量子计算机的玩具示例数据集进行了实验，以进行可行性评估，并进行了数值研究以评估其在标准的IRIS花朵数据集上的性能。虹膜数据分类的准确性达到98.8％。

In recent times, Variational Quantum Circuits (VQC) have been widely adopted to different tasks in machine learning such as Combinatorial Optimization and Supervised Learning. With the growing interest, it is pertinent to study the boundaries of the classical simulation of VQCs to effectively benchmark the algorithms. Classically simulating VQCs can also provide the quantum algorithms with a better initialization reducing the amount of quantum resources needed to train the algorithm. This manuscript proposes an algorithm that compresses the quantum state within a circuit using a tensor ring representation which allows for the implementation of VQC based algorithms on a classical simulator at a fraction of the usual storage and computational complexity. Using the tensor ring approximation of the input quantum state, we propose a method that applies the parametrized unitary operations while retaining the low-rank structure of the tensor ring corresponding to the transformed quantum state, providing an exponential improvement of storage and computational time in the number of qubits and layers. This approximation is used to implement the tensor ring VQC for the task of supervised learning on Iris and MNIST datasets to demonstrate the comparable performance as that of the implementations from classical simulator using Matrix Product States.

Quantum computers promise to enhance machine learning for practical applications. Quantum machine learning for real-world data has to handle extensive amounts of high-dimensional data. However, conventional methods for measuring quantum kernels are impractical for large datasets as they scale with the square of the dataset size. Here, we measure quantum kernels using randomized measurements. The quantum computation time scales linearly with dataset size and quadratic for classical post-processing. While our method scales in general exponentially in qubit number, we gain a substantial speed-up when running on intermediate-sized quantum computers. Further, we efficiently encode high-dimensional data into quantum computers with the number of features scaling linearly with the circuit depth. The encoding is characterized by the quantum Fisher information metric and is related to the radial basis function kernel. Our approach is robust to noise via a cost-free error mitigation scheme. We demonstrate the advantages of our methods for noisy quantum computers by classifying images with the IBM quantum computer. To achieve further speedups we distribute the quantum computational tasks between different quantum computers. Our method enables benchmarking of quantum machine learning algorithms with large datasets on currently available quantum computers.

已知量子计算机可以在某些专业设置中使用经典的最先进的机器学习方法提供加速。例如，已证明量子内核方法可以在离散对数问题的学习版本上提供指数加速。了解量子模型的概括对于实现实际利益问题的类似加速至关重要。最近的结果表明，量子特征空间的指数大小阻碍了概括。尽管这些结果表明，量子模型在量子数数量较大时无法概括，但在本文中，我们表明这些结果依赖于过度限制性的假设。我们通过改变称为量子内核带宽的超参数来考虑更广泛的模型。我们分析了大量限制，并为可以以封闭形式求解的量子模型的概括提供了明确的公式。具体而言，我们表明，更改带宽的值可以使模型从不能概括到任何目标函数到对准目标的良好概括。我们的分析表明，带宽如何控制内核积分操作员的光谱，从而如何控制模型的电感偏置。我们从经验上证明，我们的理论正确地预测带宽如何影响质量模型在具有挑战性的数据集上的概括，包括远远超出我们理论假设的数据集。我们讨论了结果对机器学习中量子优势的含义。

Quantum Kernel方法是量子机器学习的关键方法之一，这具有不需要优化的优点，并且具有理论简单。凭借这些属性，到目前为止已经开发了几种实验演示和对潜在优势的讨论。但是，正如古典机器学习所在的情况一样，并非所有量子机器学习模型都可以被视为内核方法。在这项工作中，我们探讨了具有深层参数化量子电路的量子机器学习模型，旨在超出传统量子核法。在这种情况下，预计表示功率和性能将得到增强，而培训过程可能是丢储Plateaus问题的瓶颈。然而，我们发现，在训练期间，深度足够的量子电路的参数不会从其初始值中移动到初始值，从而允许一阶扩展参数。这种行为类似于经典文献中的神经切线内核，并且可以通过另一个紧急内核，量子切线内核来描述这种深度变化量子机器学习。数值模拟表明，所提出的Quantum切线内核优于传统的Quantum核心核对ANSATZ生成的数据集。该工作提供了超出传统量子内核法的新方向，并探讨了用深层参数化量子电路的量子机器学习的潜在力量。

数据装配过程是量子机学习的瓶颈之一，可能会否定任何量子加速。鉴于此，必须采用更有效的数据编码策略。我们提出了一种基于光子的骨气数据编码方案，该方案使用较少的编码层嵌入经典数据点，并通过将数据点映射到高维FOCK空间中，从而规避非线性光学组件的需求。电路的表达能力可以通过输入光子的数量来控制。我们的工作阐明了量子光子学在量子机学习模型的表达能力方面提供的独特优势。通过利用光子数依赖的表达能力，我们提出了三种不同的中间尺度量子兼容二进制分类方法，其所需资源适用于不同监督分类任务。

现代量子机学习（QML）方法涉及在训练数据集上进行各种优化参数化量子电路，并随后对测试数据集（即，泛化）进行预测。在这项工作中，我们在培训数量为N $培训数据点后，我们在QML中对QML的普遍表现进行了全面的研究。我们表明，Quantum机器学习模型的泛化误差与$ T $培训门的尺寸在$ \ sqrt {t / n} $上缩放。当只有$ k \ ll t $ gates在优化过程中经历了大量变化时，我们证明了泛化误差改善了$ \ sqrt {k / n} $。我们的结果意味着将Unitaries编制到通常使用指数训练数据的量子计算行业的多项式栅极数量，这是一项通常使用指数尺寸训练数据的大量应用程序。我们还表明，使用量子卷积神经网络的相位过渡的量子状态的分类只需要一个非常小的训练数据集。其他潜在应用包括学习量子误差校正代码或量子动态模拟。我们的工作将新的希望注入QML领域，因为较少的培训数据保证了良好的概括。

Quantum kernel methods, i.e., kernel methods with quantum kernels, offer distinct advantages as a hybrid quantum-classical approach to quantum machine learning (QML), including applicability to Noisy Intermediate-Scale Quantum (NISQ) devices and usage for solving all types of machine learning problems. Kernel methods rely on the notion of similarity between points in a higher (possibly infinite) dimensional feature space. For machine learning, the notion of similarity assumes that points close in the feature space should be close in the machine learning task space. In this paper, we discuss the use of variational quantum kernels with task-specific quantum metric learning to generate optimal quantum embeddings (a.k.a. quantum feature encodings) that are specific to machine learning tasks. Such task-specific optimal quantum embeddings, implicitly supporting feature selection, are valuable not only to quantum kernel methods in improving the latter's performance, but they can also be valuable to non-kernel QML methods based on parameterized quantum circuits (PQCs) as pretrained embeddings and for transfer learning. This further demonstrates the quantum utility, and quantum advantage (with classically-intractable quantum embeddings), of quantum kernel methods.

量子计算有可能彻底改变和改变我们的生活和理解世界的方式。该审查旨在提供对量子计算的可访问介绍，重点是统计和数据分析中的应用。我们从介绍了了解量子计算所需的基本概念以及量子和经典计算之间的差异。我们描述了用作量子算法的构建块的核心量子子程序。然后，我们审查了一系列预期的量子算法，以便在统计和机器学习中提供计算优势。我们突出了将量子计算应用于统计问题的挑战和机遇，并讨论潜在的未来研究方向。

作为量子优势的应用，对动态模拟和量子机学习（QML）的关注很大，而使用QML来增强动态模拟的可能性尚未得到彻底研究。在这里，我们开发了一个框架，用于使用QML方法模拟近期量子硬件上的量子动力学。我们使用概括范围，即机器学习模型在看不见的数据上遇到的错误，以严格分析此框架内算法的训练数据要求。这提供了一种保证，就量子和数据要求而言，我们的算法是资源有效的。我们的数字具有问题大小的有效缩放，我们模拟了IBMQ-Bogota上的Trotterization的20倍。

量子机学习（QML）是使用量子计算来计算机器学习算法的使用。随着经典数据的普遍性和重要性，需要采用QML的混合量子古典方法。参数化的量子电路（PQC），特别是量子内核PQC，通常用于QML的混合方法中。在本文中，我们讨论了PQC的一些重要方面，其中包括PQC，量子内核，具有量子优势的量子内核以及量子核的训练性。我们得出的结论是，具有混合核方法的量子核，也就是量子核方法，具有明显的优势作为QML的混合方法。它们不仅适用于嘈杂的中间量子量子（NISQ）设备，而且还可以用于解决所有类型的机器学习问题，包括回归，分类，聚类和降低尺寸。此外，除了量子效用之外，如果量子内核（即量子特征编码）在经典上是棘手的，则可以获得量子优势。

Building a quantum analog of classical deep neural networks represents a fundamental challenge in quantum computing. A key issue is how to address the inherent non-linearity of classical deep learning, a problem in the quantum domain due to the fact that the composition of an arbitrary number of quantum gates, consisting of a series of sequential unitary transformations, is intrinsically linear. This problem has been variously approached in the literature, principally via the introduction of measurements between layers of unitary transformations. In this paper, we introduce the Quantum Path Kernel, a formulation of quantum machine learning capable of replicating those aspects of deep machine learning typically associated with superior generalization performance in the classical domain, specifically, hierarchical feature learning. Our approach generalizes the notion of Quantum Neural Tangent Kernel, which has been used to study the dynamics of classical and quantum machine learning models. The Quantum Path Kernel exploits the parameter trajectory, i.e. the curve delineated by model parameters as they evolve during training, enabling the representation of differential layer-wise convergence behaviors, or the formation of hierarchical parametric dependencies, in terms of their manifestation in the gradient space of the predictor function. We evaluate our approach with respect to variants of the classification of Gaussian XOR mixtures - an artificial but emblematic problem that intrinsically requires multilevel learning in order to achieve optimal class separation.

在过去的十年中，机器学习取得了巨大的成功，其应用程序从面部识别到自然语言处理不等。同时，在量子计算领域已经取得了快速的进步，包括开发强大的量子算法和高级量子设备。机器学习与量子物理学之间的相互作用具有将实际应用带给现代社会的有趣潜力。在这里，我们以参数化量子电路的形式关注量子神经网络。我们将主要讨论各种结构和编码量子神经网络的策略，以进行监督学习任务，并利用Yao.jl进行基准测试，这是用朱莉娅语言编写的量子模拟软件包。这些代码是有效的，旨在为科学工作中的初学者提供便利，例如开发强大的变分量子学习模型并协助相应的实验演示。

本文介绍了一种新型量子嵌入搜索算法（QES，发音为“Quest”），使得能够搜索感兴趣的特定数据集的最佳量子嵌入设计。首先，我们建立量子嵌入结构与定向多图的表示之间的连接，从而实现了明确的搜索空间。其次，我们嘲笑纠缠水平以将搜索空间的基数降低到可行的实际实现的尺寸。最后，我们通过使用基于顺序模型的优化来使用代理模型来降低评估真实损失功能的成本。我们展示了我们提出的综合和虹膜数据集的方法，经验证明了QES的Quantum嵌入架构优于手动设计，而达到古典机器学习模型的可比性。

密度矩阵描述了量子系统的统计状态。它是一种强大的形式主义，代表量子系统的量子和经典不确定性，并表达不同的统计操作，例如测量，系统组合和期望作为线性代数操作。本文探讨了密度矩阵如何用作构建块，以构建机器学习模型，利用它们直接组合线性代数和概率的能力。本文的主要结果之一是表示与随机傅里叶功能耦合的密度矩阵可以近似任意概率分布超过$ \ mathbb {r} ^ n $。基于此发现，该纸张为密度估计，分类和回归构建了不同的模型。这些模型是可疑的，因此可以将它们与其他可分辨率的组件（例如深度学习架构）集成，并使用基于梯度的优化来学习其参数。此外，本文提出了基于估计和模型平均的优化培训策略。该模型在基准任务中进行评估，并报告并讨论结果。

量子计算机是下一代设备，有望执行超出古典计算机范围的计算。实现这一目标的主要方法是通过量子机学习，尤其是量子生成学习。由于量子力学的固有概率性质，因此可以合理地假设量子生成学习模型（QGLM）可能会超过其经典对应物。因此，QGLM正在从量子物理和计算机科学社区中受到越来越多的关注，在这些QGLM中，可以在近期量子机上有效实施各种QGLM，并提出了潜在的计算优势。在本文中，我们从机器学习的角度回顾了QGLM的当前进度。特别是，我们解释了这些QGLM，涵盖了量子电路出生的机器，量子生成的对抗网络，量子玻尔兹曼机器和量子自动编码器，作为经典生成学习模型的量子扩展。在这种情况下，我们探讨了它们的内在关系及其根本差异。我们进一步总结了QGLM在常规机器学习任务和量子物理学中的潜在应用。最后，我们讨论了QGLM的挑战和进一步研究指示。