最近，越来越多的研究人员，尤其是在政治重新划分领域的研究人员，提出了基于抽样的技术，以从各个地区计划的广阔空间中制定一部分计划。这些技术已被美国法院和独立委员会越来越多地采用，作为确定游击队的工具。在这些最近的发展的促进下，我们开发了一系列基于翻转建议的学校边界的类似抽样技术。请注意，此处的翻转提案是指单个任务的区域计划的更改。这些基于抽样的技术具有双重目的。它们可以用作基线，用于比较基于本地搜索的重新划分算法。此外，这些技术可以帮助推断出可以进一步用于开发有效重新分配方法的问题特征。关于学校重新划分问题，我们从经验上谈到了这两个方面。

空间优化问题（SOP）的特征是管理决策变量，目标和/或约束功能的空间关系。在本文中，我们关注一种称为空间分区的特定类型的SOP，这是一个组合问题，这是由于存在离散空间单元。精确的优化方法不会随着问题的大小而扩展，尤其是在可行的时间限制内。这促使我们开发基于人群的元启发式学来解决此类SOP。但是，这些基于人群的方法采用的搜索操作员主要是为实参与者连续优化问题而设计的。为了使这些方法适应SOP，我们将域知识应用于设计空间感知的搜索操作员，以在保留空间约束的同时有效地通过离散搜索空间进行有效搜索。为此，我们提出了一种简单而有效的算法，称为基于群的空间模因算法（空间），并在学校（RE）区域问题上进行测试。对现实世界数据集进行了详细的实验研究，以评估空间的性能。此外，进行消融研究以了解空间各个组成部分的作用。此外，我们讨论空间〜如何在现实生活计划过程及其对不同方案的适用性并激发未来的研究方向有帮助。

马尔可夫链是一类概率模型，在定量科学中已广泛应用。这部分是由于它们的多功能性，但是可以通过分析探测的便利性使其更加复杂。本教程为马尔可夫连锁店提供了深入的介绍，并探索了它们与图形和随机步行的联系。我们利用从线性代数和图形论的工具来描述不同类型的马尔可夫链的过渡矩阵，特别着眼于探索与这些矩阵相对应的特征值和特征向量的属性。提出的结果与机器学习和数据挖掘中的许多方法有关，我们在各个阶段描述了这些方法。本文并没有本身就成为一项新颖的学术研究，而是提出了一些已知结果的集合以及一些新概念。此外，该教程的重点是向读者提供直觉，而不是正式的理解，并且仅假定对线性代数和概率理论的概念的基本曝光。因此，来自各种学科的学生和研究人员可以访问它。

潜在位置网络模型是网络科学的多功能工具;应用程序包括集群实体，控制因果混淆，并在未观察的图形上定义前提。估计每个节点的潜在位置通常是贝叶斯推理问题的群体，吉布斯内的大都市是最流行的近似后分布的工具。然而，众所周知，GIBBS内的大都市对于大型网络而言是低效;接受比计算成本昂贵，并且所得到的后绘高度相关。在本文中，我们提出了一个替代的马尔可夫链蒙特卡罗战略 - 使用分裂哈密顿蒙特卡罗和萤火虫蒙特卡罗的组合定义 - 利用后部分布的功能形式进行更有效的后退计算。我们展示了这些战略在吉布斯和综合网络上的其他算法中优于大都市，以及学区的教师和工作人员的真正信息共享网络。

我们为在城市环境中重新设计警察巡逻区的数据驱动优化框架。目标是在地理区域重新平衡警察工作，并将响应时间减少到紧急呼叫。通过整合多个数据来源，我们开发了警察应急响应的随机模型，包括警察事件报告，人口调查和交通数据。使用此随机模型，我们使用混合整数线性规划优化区域重新设计计划。我们拟议的设计由亚特兰大警察部门于2019年3月实施。通过在重新设计之前和之后的数据之前和之后分析数据，我们表明新的设计将响应时间减少到高优先级的911呼叫，并通过警察工作负载的不平衡。在不同的区域中达到43 \％。

通常，使用网络编码在物理，生物，社会和信息科学中应用程序中复杂系统中实体之间的交互体系结构。为了研究复杂系统的大规模行为，研究网络中的中尺度结构是影响这种行为的构件。我们提出了一种新方法来描述网络中的低率中尺度结构，并使用多种合成网络模型和经验友谊，协作和蛋白质 - 蛋白质相互作用（PPI）网络说明了我们的方法。我们发现，这些网络拥有相对较少的“潜在主题”，可以成功地近似固定的中尺度上网络的大多数子图。我们使用一种称为“网络词典学习”（NDL）的算法，该算法结合了网络采样方法和非负矩阵分解，以学习给定网络的潜在主题。使用一组潜在主题对网络进行编码的能力具有多种应用于网络分析任务的应用程序，例如比较，降解和边缘推理。此外，使用我们的新网络去核和重建（NDR）算法，我们演示了如何通过仅使用直接从损坏的网络中学习的潜在主题来贬低损坏的网络。

近年来，在平衡（超级）图分配算法的设计和评估中取得了重大进展。我们调查了过去十年的实用算法的趋势，用于平衡（超级）图形分区以及未来的研究方向。我们的工作是对先前有关该主题的调查的更新。特别是，该调查还通过涵盖了超图形分区和流算法来扩展先前的调查，并额外关注并行算法。

学习涉及时变和不断发展的系统动态的控制政策通常对主流强化学习算法构成了巨大的挑战。在大多数标准方法中，通常认为动作是一组刚性的，固定的选择，这些选择以预定义的方式顺序应用于状态空间。因此，在不诉诸于重大学习过程的情况下，学识渊博的政策缺乏适应动作集和动作的“行为”结果的能力。此外，标准行动表示和动作引起的状态过渡机制固有地限制了如何将强化学习应用于复杂的现实世界应用中，这主要是由于所得大的状态空间的棘手性以及缺乏概括的学术知识对国家空间未知部分的政策。本文提出了一个贝叶斯味的广义增强学习框架，首先建立参数动作模型的概念，以更好地应对不确定性和流体动作行为，然后将增强领域的概念作为物理启发的结构引入通过“极化体验颗粒颗粒建立） “维持在学习代理的工作记忆中。这些粒子有效地编码了以自组织方式随时间演变的动态学习体验。在强化领域之上，我们将进一步概括策略学习过程，以通过将过去的记忆视为具有隐式图结构来结合高级决策概念，在该结构中，过去的内存实例（或粒子）与决策之间的相似性相互联系。定义，因此，可以应用“关联记忆”原则来增强学习代理的世界模型。

贝叶斯网络是概率的图形模型，广泛用于了解高维数据的依赖关系，甚至促进因果发现。学习作为定向的非循环图（DAG）编码的底层网络结构是高度具有挑战性的，主要是由于大量可能的网络与非狭窄性约束结合。努力专注于两个前面：基于约束的方法，该方法执行条件独立测试，以排除具有贪婪或MCMC方案的DAG空间的边缘和分数和搜索方法。在这里，我们以一种新的混合方法综合这两个领域，这降低了基于约束方法的MCMC方法的复杂性。 MCMC方案中的各个步骤仅需要简单的表查找，以便可以有效地获得非常长的链。此外，该方案包括迭代过程，以校正来自条件独立测试的错误。该算法对替代方案提供了显着卓越的性能，特别是因为也可以从后部分布采样DAG，从而实现全面的贝叶斯模型为大量较大的贝叶斯网络进行平均。

优化在离散变量上的高度复杂的成本/能源功能是不同科学学科和行业的许多公开问题的核心。一个主要障碍是在硬实例中的某些变量子集之间的出现，导致临界减慢或集体冻结了已知的随机本地搜索策略。通常需要指数计算工作来解冻这种变量，并探索配置空间的其他看不见的区域。在这里，我们通过开发自适应梯度的策略来介绍一个量子启发的非本球非识别蒙特卡罗（NMC）算法，可以有效地学习成本函数的关键实例的几何特征。该信息随行使用，以构造空间不均匀的热波动，用于以各种长度尺度集体未填充变量，规避昂贵的勘探与开发权衡。我们将算法应用于两个最具挑战性的组合优化问题：随机k可满足（K-SAT）附近计算阶段转换和二次分配问题（QAP）。我们在专业的确定性求解器和通用随机求解器上观察到显着的加速和鲁棒性。特别是，对于90％的随机4-SAT实例，我们发现了最佳专用确定性算法无法访问的解决方案，该算法（SP）具有最强的10％实例的解决方案质量的大小提高。我们还通过最先进的通用随机求解器（APT）显示出在最先进的通用随机求解器（APT）上的时间到溶液的两个数量级改善。

We introduce and analyze NetOTC, a procedure for the comparison and soft alignment of weighted networks. Given two networks and a cost function relating their vertices, NetOTC finds an appropriate coupling of their associated random walks having minimum expected cost. The minimizing cost provides a numerical measure of the difference between the networks, while the optimal transport plan itself provides interpretable, probabilistic alignments of the vertices and edges of the two networks. The cost function employed can be based, for example, on vertex degrees, externally defined features, or Euclidean embeddings. Coupling of the full random walks, rather than their stationary distributions, ensures that NetOTC captures local and global information about the given networks. NetOTC applies to networks of different size and structure, and does not the require specification of free parameters. NetOTC respects edges, in the sense that vertex pairs in the given networks are aligned with positive probability only if they are adjacent in the given networks. We investigate a number of theoretical properties of NetOTC that support its use, including metric properties of the minimizing cost and its connection with short- and long-run average cost. In addition, we introduce a new notion of factor for weighted networks, and establish a close connection between factors and NetOTC. Complementing the theory, we present simulations and numerical experiments showing that NetOTC is competitive with, and sometimes superior to, other optimal transport-based network comparison methods in the literature. In particular, NetOTC shows promise in identifying isomorphic networks using a local (degree-based) cost function.

我们考虑由一般随机序列驱动的随机梯度下降（SGD）算法，包括I.I.D噪声和随机行走，在任意图上等等；并以渐近意义进行分析。具体而言，我们采用了“效率排序”的概念，这是一种分析的工具，用于比较马尔可夫链蒙特卡洛（MCMC）采样器的性能，以sgd算法的形式以与量表矩阵相关的loewner订购形式长期。使用此顺序，我们表明对MCMC采样更有效的输入序列也导致限制中SGD算法的误差的较小协方差。这也表明，当受到更有效的链驱动时，任意加权的SGD迭代的MSE迭代会变小。我们的发现在分散的优化和群学习等应用程序中特别感兴趣，其中SGD是在基础通信图上以随机步行方式实施的，以解决成本问题和/或数据隐私。我们证明了某些非马克维亚过程如何在基于典型的混合时间的非轴突界限上是棘手的，在SGD的效率订购意义上，可以超越其马尔可夫对应物。我们通过将其应用于梯度下降，并以洗牌和小批量梯度下降将其应用于梯度下降，从而显示了我们的方法的实用性，从而在统一框架下重申了现有文献的关键结果。从经验上讲，我们还观察到SGD的变体（例如加速SGD和Adam）的效率排序，开辟了将我们的效率订购概念扩展到更广泛的随机优化算法的可能性。

Human behavior emerges from planning over elaborate decompositions of tasks into goals, subgoals, and low-level actions. How are these decompositions created and used? Here, we propose and evaluate a normative framework for task decomposition based on the simple idea that people decompose tasks to reduce the overall cost of planning while maintaining task performance. Analyzing 11,117 distinct graph-structured planning tasks, we find that our framework justifies several existing heuristics for task decomposition and makes predictions that can be distinguished from two alternative normative accounts. We report a behavioral study of task decomposition ($N=806$) that uses 30 randomly sampled graphs, a larger and more diverse set than that of any previous behavioral study on this topic. We find that human responses are more consistent with our framework for task decomposition than alternative normative accounts and are most consistent with a heuristic -- betweenness centrality -- that is justified by our approach. Taken together, our results provide new theoretical insight into the computational principles underlying the intelligent structuring of goal-directed behavior.

社区检测是网络科学中最重要的方法领域之一，在过去的几十年里引起了大量关注的方法之一。该区域处理网络的自动部门到基础构建块中，目的是提供其大规模结构的概要。尽管它的重要性和广泛的采用普及，所谓的最先进和实际在各种领域实际使用的方法之间存在明显的差距。在这里，我们试图通过根据是否具有“描述性”或“推论”目标来划分现有方法来解决这种差异。虽然描述性方法在基于社区结构的直观概念的网络中找到模式的模式，但是推理方法阐述了精确的生成模型，并尝试将其符合数据。通过这种方式，他们能够为网络形成机制提供见解，并以统计证据支持的方式与随机性的单独结构。我们审查如何使用推论目标采用描述性方法被陷入困境和误导性答案，因此应该一般而言。我们认为推理方法更通常与更清晰的科学问题一致，产生更强大的结果，并且应该是一般的首选。我们试图消除一些神话和半真半假在实践中使用社区检测时，努力改善这些方法的使用以及对结果的解释。

Graph clustering is a fundamental problem in unsupervised learning, with numerous applications in computer science and in analysing real-world data. In many real-world applications, we find that the clusters have a significant high-level structure. This is often overlooked in the design and analysis of graph clustering algorithms which make strong simplifying assumptions about the structure of the graph. This thesis addresses the natural question of whether the structure of clusters can be learned efficiently and describes four new algorithmic results for learning such structure in graphs and hypergraphs. All of the presented theoretical results are extensively evaluated on both synthetic and real-word datasets of different domains, including image classification and segmentation, migration networks, co-authorship networks, and natural language processing. These experimental results demonstrate that the newly developed algorithms are practical, effective, and immediately applicable for learning the structure of clusters in real-world data.

随机块模型（SBM）是一个随机图模型，其连接不同的顶点组不同。它被广泛用作研究聚类和社区检测的规范模型，并提供了肥沃的基础来研究组合统计和更普遍的数据科学中出现的信息理论和计算权衡。该专着调查了最近在SBM中建立社区检测的基本限制的最新发展，无论是在信息理论和计算方案方面，以及各种恢复要求，例如精确，部分和弱恢复。讨论的主要结果是在Chernoff-Hellinger阈值中进行精确恢复的相转换，Kesten-Stigum阈值弱恢复的相变，最佳的SNR - 单位信息折衷的部分恢复以及信息理论和信息理论之间的差距计算阈值。该专着给出了在寻求限制时开发的主要算法的原则推导，特别是通过绘制绘制，半定义编程，（线性化）信念传播，经典/非背带频谱和图形供电。还讨论了其他块模型的扩展，例如几何模型和一些开放问题。

Infomap是一种流行的方法，用于检测网络中节点的密度连接的“社区”。要检测此类社区，它建立在标准类型的马尔可夫链和信息理论中的想法。通过在网络上传播的疾病动态的动机，其节点可能具有异质疾病脱模速率，我们将Infomap扩展到吸收随机散步。为此，我们使用吸收缩放的图形，其中边缘权重根据吸收率缩放，以及马尔可夫时间扫描。我们的Infomap的一个扩展之一会聚到Infomap的标准版本，其中吸收率接近$ 0 $。我们发现，使用我们的Infomap扩展检测的社区结构可以从社区结构中显着不同，即一个使用不考虑节点吸收率的方法检测。此外，我们表明，局部动态引起的社区结构可以对环形格网络上的敏感感染恢复（SIR）动力学产生重要意义。例如，我们发现在适度数量的节点具有大的节点吸收率时，爆发持续时间最大化的情况。我们还使用我们的Infomap扩展来研究性接触网络中的社区结构。我们认为社区结构，与网络中无家可归者的不同吸收率相对应，以及对网络上的梅毒动力学的相关影响。我们观察到，当无家可归者人口中的治疗率低于其他人群时，当治疗率较低时，最终爆发规模可能会比其他人口相同。

已经引入了生成流量网络（GFlowNETS）作为在主动学习背景下采样多样化候选的方法，具有培训目标，其使它们与给定奖励功能成比例地进行比例。在本文中，我们显示了许多额外的GFLOWN的理论特性。它们可用于估计联合概率分布和一些变量未指定的相应边际分布，并且特别感兴趣地，可以代表像集合和图形的复合对象的分布。 Gflownets摊销了通常通过计算昂贵的MCMC方法在单个但训练有素的生成通行证中进行的工作。它们还可用于估计分区功能和自由能量，给定子集（子图）的超标（超图）的条件概率，以及给定集合（图）的所有超标仪（超图）的边际分布。我们引入了熵和相互信息估计的变体，从帕累托前沿采样，与奖励最大化策略的连接，以及随机环境的扩展，连续动作和模块化能量功能。

许多复杂网络的结构包括其拓扑顶部的边缘方向性和权重。可以无缝考虑这些属性组合的网络分析是可取的。在本文中，我们研究了两个重要的这样的网络分析技术，即中心和聚类。采用信息流基于集群的模型，该模型本身就是在计算中心的信息定理措施时构建。我们的主要捐款包括马尔可夫熵中心的广义模型，灵活地调整节点度，边缘权重和方向的重要性，具有闭合形式的渐近分析。它导致一种新颖的两级图形聚类算法。中心分析有助于推理我们对给定图形的方法的适用性，并确定探索当地社区结构的“查询”节点，从而导致群集聚类机制。熵中心计算由我们的聚类算法摊销，使其计算得高效：与使用马尔可夫熵中心为聚类的先前方法相比，我们的实验表明了多个速度的速度。我们的聚类算法自然地继承了适应边缘方向性的灵活性，以及​​边缘权重和节点度之间的不同解释和相互作用。总的来说，本文不仅具有显着的理论和概念贡献，还转化为实际相关性的文物，产生新的，有效和可扩展的中心计算和图形聚类算法，其有效通过广泛的基准测试进行了验证。

Kernel matrices, as well as weighted graphs represented by them, are ubiquitous objects in machine learning, statistics and other related fields. The main drawback of using kernel methods (learning and inference using kernel matrices) is efficiency -- given $n$ input points, most kernel-based algorithms need to materialize the full $n \times n$ kernel matrix before performing any subsequent computation, thus incurring $\Omega(n^2)$ runtime. Breaking this quadratic barrier for various problems has therefore, been a subject of extensive research efforts. We break the quadratic barrier and obtain $\textit{subquadratic}$ time algorithms for several fundamental linear-algebraic and graph processing primitives, including approximating the top eigenvalue and eigenvector, spectral sparsification, solving linear systems, local clustering, low-rank approximation, arboricity estimation and counting weighted triangles. We build on the recent Kernel Density Estimation framework, which (after preprocessing in time subquadratic in $n$) can return estimates of row/column sums of the kernel matrix. In particular, we develop efficient reductions from $\textit{weighted vertex}$ and $\textit{weighted edge sampling}$ on kernel graphs, $\textit{simulating random walks}$ on kernel graphs, and $\textit{importance sampling}$ on matrices to Kernel Density Estimation and show that we can generate samples from these distributions in $\textit{sublinear}$ (in the support of the distribution) time. Our reductions are the central ingredient in each of our applications and we believe they may be of independent interest. We empirically demonstrate the efficacy of our algorithms on low-rank approximation (LRA) and spectral sparsification, where we observe a $\textbf{9x}$ decrease in the number of kernel evaluations over baselines for LRA and a $\textbf{41x}$ reduction in the graph size for spectral sparsification.