一个谎言小组是一个旧的数学抽象对象，追溯到xix世纪，当数学家大道谎言奠定了连续转型组理论的基础。正如经常发生的那样，许多年后，它的使用已经遍布各种科学和技术领域。在机器人学中，我们最近在估计领域中经历了一种重要的趋势，特别是在导航的运动估计中。然而，对于绝大多数机器人来说，谎言群体是高度抽象的结构，因此难以理解和使用。这可能是由于谎言理论上的大多数文献是由数学家和物理学家编写的，这些主义者可能比我们更多地用于这种理论涉及的深层抽象。在机器人学的估计中，通常没有必要利用理论的全部能力，因此需要选择材料的努力。在这篇论文中，我们将通过最基本的谎言理论原则，目的是传达明确和有用的想法，并留下了谎言理论的重要语料库。即使是这种肢解，这里所包含的材料也已被证明在机器人的现代估计算法中非常有用，特别是在SLAM，视觉内径等领域。除了这种微谎言之外，我们提供了一些应用示例的一章，以及机器人中使用的主要谎言团体的广泛公式参考，包括大多数雅各比矩阵以及轻松操纵它们的方式。我们还提供了一个新的C ++模板库，实现此处描述的所有功能。

目前，国家估计对于机器人技术非常重要，基于不确定性表示的谎言组对于国家估计问题很自然。有必要充分利用基质谎言组的几何形状和运动学。因此，该注释首次对最近提出的矩阵lie组$ se_k（3）$提供了详细的推导，我们的结果扩展了Barfoot \ cite {Barfoot2017State}的结果。然后，我们描述了该组适合状态表示的情况。我们还基于MATLAB框架开发了代码，以快速实施和测试。

姿势估计对于机器人感知，路径计划等很重要。机器人姿势可以在基质谎言组上建模，并且通常通过基于滤波器的方法进行估算。在本文中，我们在存在随机噪声的情况下建立了不变扩展Kalman滤波器（IEKF）的误差公式，并将其应用于视觉辅助惯性导航。我们通过OpenVINS平台上的数值模拟和实验评估我们的算法。在Euroc公共MAV数据集上执行的仿真和实验都表明，我们的算法优于某些基于最先进的滤波器方法，例如基于Quaternion的EKF，首先估计Jacobian EKF等。

旋转和姿势在许多科学和工程领域中无处不在，例如机器人技术，航空航天，计算机视觉和图形。在本文中，我们根据其矩阵谎言组表示的特征结构提供了旋转和姿势的完整表征，SO（3），SE（3）和AD（SE（SE（3）））。姿势表示的特征成分表明，它们可以被施放成与旋转非常相似的形式，尽管前者的结构可能会根据所涉及的翻译和旋转的相对性质而变化。理解这些重要数量的特征结构本身就是值得的，但是要欣赏诸如旋转和姿势以及雅各布人的计算之类的实际结果也至关重要。此外，我们可以说，主轴的姿势与主轴轮换的方式几乎相同。

虽然已经提出了用于国家估计的利用现有LIE组结构的许多作品，但特别是不变的扩展卡尔曼滤波器（IEKF），少数论文解决了允许给定系统进入IEKF框架的组结构的构造，即制造动态群体染色和观察不变。在本文中，我们介绍了大量系统，包括涉及在实践中遇到的导航车辆的大多数问题。对于那些系统，我们介绍一种新的方法，系统地为状态空间提供组结构，包括诸如偏差的车身框架的载体。我们使用它来派生与线性观察者或过滤器那些类似的观察者。建议的统一和多功能框架包括IHKF已经成功的所有系统，改善了用于传感器偏差的惯性导航的最新的“不完美”IEKF，并且允许寻址新颖的示例，如GNSS天线杆臂估计。

Estimation algorithms, such as the sliding window filter, produce an estimate and uncertainty of desired states. This task becomes challenging when the problem involves unobservable states. In these situations, it is critical for the algorithm to ``know what it doesn't know'', meaning that it must maintain the unobservable states as unobservable during algorithm deployment. This letter presents general requirements for maintaining consistency in sliding window filters involving unobservable states. The value of these requirements when designing a navigation solution is experimentally shown within the context of visual-inertial SLAM making use of IMU preintegration.

本文通过引入几何深度学习（GDL）框架来构建通用馈电型型模型与可区分的流形几何形状兼容的通用馈电型模型，从而解决了对非欧国人数据进行处理的需求。我们表明，我们的GDL模型可以在受控最大直径的紧凑型组上均匀地近似任何连续目标函数。我们在近似GDL模型的深度上获得了最大直径和上限的曲率依赖性下限。相反，我们发现任何两个非分类紧凑型歧管之间始终都有连续的函数，任何“局部定义”的GDL模型都不能均匀地近似。我们的最后一个主要结果确定了数据依赖性条件，确保实施我们近似的GDL模型破坏了“维度的诅咒”。我们发现，任何“现实世界”（即有限）数据集始终满足我们的状况，相反，如果目标函数平滑，则任何数据集都满足我们的要求。作为应用，我们确认了以下GDL模型的通用近似功能：Ganea等。 （2018）的双波利馈电网络，实施Krishnan等人的体系结构。 （2015年）的深卡尔曼 - 滤波器和深度玛克斯分类器。我们构建了：Meyer等人的SPD-Matrix回归剂的通用扩展/变体。 （2011）和Fletcher（2003）的Procrustean回归剂。在欧几里得的环境中，我们的结果暗示了Kidger和Lyons（2020）的近似定理和Yarotsky和Zhevnerchuk（2019）无估计近似率的数据依赖性版本的定量版本。

Many problems in robotics are fundamentally problems of geometry, which lead to an increased research effort in geometric methods for robotics in recent years. The results were algorithms using the various frameworks of screw theory, Lie algebra and dual quaternions. A unification and generalization of these popular formalisms can be found in geometric algebra. The aim of this paper is to showcase the capabilities of geometric algebra when applied to robot manipulation tasks. In particular the modelling of cost functions for optimal control can be done uniformly across different geometric primitives leading to a low symbolic complexity of the resulting expressions and a geometric intuitiveness. We demonstrate the usefulness, simplicity and computational efficiency of geometric algebra in several experiments using a Franka Emika robot. The presented algorithms were implemented in c++20 and resulted in the publicly available library \textit{gafro}. The benchmark shows faster computation of the kinematics than state-of-the-art robotics libraries.

机器人和计算机视觉问题通常需要处理包括翻译和旋转的刚体运动 - 一起被称为姿势。在一些情况下，姿势的矢量参数化可以是有用的，其中向矩阵Lie组进行外钟映射矢量空间的元素。例如，这些向量表示可以用于优化以及对组的不确定性表示。最常见的映射是矩阵指数，其将Lie代数的元素映射到相关Lie组上。但是，这种选择并不唯一。它以前已经显示了如何表征SO（3），旋转组的所有此类矢量参数化。一些结果也是已知的，其中姿势组也是可以构建包括矩阵指数的映射系列以及凯利转化的系列。我们将这些姿势映射所熟知的众所周知的是在机器人中的4×4表示中，并且还演示了所提出的姿势映射的三个不同示例：（i）姿势插值，（ii）姿势伺服控制，（iii）姿势估计在一个Portcloud对齐问题中。在PointCloud对准问题中，我们的结果导致了一种基于Cayley转换的新算法，我们称之为Cayper。

我们倡导使用双重四季度代表姿势，曲折和扳手。

本文提出了在不同运动条件下不同帧中的惯性测量单元（IMU）预融合的统一数学框架。导航状态精确地离散化为三部分：本地增量，全局状态和全局增量。全局增量可以在不同的帧中计算，例如局部大地测量导航帧和地球中心固定帧。称为IMU预融合的本地增量可以根据代理的运动和IMU的等级的不同假设计算。因此，在不同环境下的惯性集成导航系统的在线状态估计更准确和更方便。

我们提供了概率分布的Riemannian歧管上的经典力学的信息几何公式，该分布是具有双翼连接的仿射歧管。在非参数形式主义中，我们考虑了有限的样本空间上的全套正概率函数，并以统计歧管上的切线和cotangent空间为特定的表达式提供了一种，就希尔伯特束结构而言，我们称之统计捆绑包。在这种情况下，我们使用规范双对的平行传输来计算一维统计模型的速度和加速度，并在束上定义了Lagrangian和Hamiltonian力学的连贯形式主义。最后，在一系列示例中，我们展示了我们的形式主义如何为概率单纯性加速自然梯度动力学提供一个一致的框架，为在优化，游戏理论和神经网络中的直接应用铺平了道路。

用于在线状态估计的随机过滤器是自治系统的核心技术。此类过滤器的性能是系统能力的关键限制因素之一。此类过滤器的渐近行为（例如，用于常规操作）和瞬态响应（例如，对于快速初始化和重置）对于保证自主系统的稳健操作至关重要。本文使用n个方向测量值（包括车身框架和参考框架方向类型测量值）引入了陀螺仪辅助姿态估计器的新通用公式。该方法基于一种集成状态公式，该公式结合了导航，所有方向传感器的外部校准以及在单个模棱两可的几何结构中的陀螺式偏置状态。这种新提出的对称性允许模块化的不同方向测量及其外部校准，同时保持在同一对称性中包括偏置态的能力。随后使用此对称性的基于滤波器的估计量明显改善了瞬态响应，与最新方法相比，渐近偏置和外部校准估计。估计器在统计代表性的模拟中得到了验证，并在现实世界实验中进行了测试。

机器人社区在为软机器人设备建模提供的理论工具的复杂程度中看到了指数增长。已经提出了不同的解决方案以克服与软机器人建模相关的困难，通常利用其他科学学科，例如连续式机械和计算机图形。这些理论基础通常被认为是理所当然的，这导致复杂的文献，因此，从未得到完整审查的主题。Withing这种情况下，提交的文件的目标是双重的。突出显示涉及建模技术的不同系列的常见理论根源，采用统一语言，以简化其主要连接和差异的分析。因此，对上市接近自然如下，并最终提供在该领域的主要作品的完整，解开，审查。

图像是航天器导航和观察到的空间对象的三维重建的重要信息来源。当相机具有已知态度时，这两种应用都采用三角剖分问题的形式，并且从图像中提取的测量值是视线（LOS）方向。这项工作对三角剖分的历史和理论基础进行了全面的综述。回顾了多种经典三角算法，包括许多次优线性方法（许多LOS测量值）和Hartley和Sturm的最佳方法（只有两个LOS测量）。结果表明，使用新的线性最佳正弦三角剖分（丢失）方法，可以在没有迭代作为线性系统的情况下解决最佳的多测量情况。在仅进行两次测量的情况下，Hartley和Sturm的丢失和多项式方法都提供了相同的结果。通过一些数值示例评估了各种三角测量算法，包括行星地形相对导航，天王星的仅角度光学导航，巴黎圣母院的3-D重建以及仅角度的相对导航。

我们在代表姿势和曲折的双重四季度的背景下介绍了谎言衍生物的概念。首先，我们根据双重四个四分法来定义扳手。然后，我们展示了谎言衍生物如何帮助理解执行器如何在平行机器人中影响最终效应器，并在机器人驱动的并行机器人的情况下显式。我们还展示了如何使用牛顿 - 拉夫森方法使用谎言衍生物来解决过度约束的平行执行器的正向运动问题。最后，我们以双重四基因形式得出了末端效应器的运动方程，其中包括执行器中惯性的效果。我们的很大一部分方法是身份纯对双四分裂扰动的归一化，这表明它等于第二阶，而不是纯双重四季度的指数。

这项正在进行的工作旨在为统计学习提供统一的介绍，从诸如GMM和HMM等经典模型到现代神经网络（如VAE和扩散模型）缓慢地构建。如今，有许多互联网资源可以孤立地解释这一点或新的机器学习算法，但是它们并没有（也不能在如此简短的空间中）将这些算法彼此连接起来，或者与统计模型的经典文献相连现代算法出现了。同样明显缺乏的是一个单一的符号系统，尽管对那些已经熟悉材料的人（如这些帖子的作者）不满意，但对新手的入境造成了重大障碍。同样，我的目的是将各种模型（尽可能）吸收到一个用于推理和学习的框架上，表明（以及为什么）如何以最小的变化将一个模型更改为另一个模型（其中一些是新颖的，另一些是文献中的）。某些背景当然是必要的。我以为读者熟悉基本的多变量计算，概率和统计以及线性代数。这本书的目标当然不是​​完整性，而是从基本知识到过去十年中极强大的新模型的直线路径或多或少。然后，目标是补充而不是替换，诸如Bishop的\ emph {模式识别和机器学习}之类的综合文本，该文本现在已经15岁了。

潜在变量模型（LVM）的无监督学习被广泛用于表示机器学习中的数据。当这样的模型反映了地面真理因素和将它们映射到观察的机制时，有理由期望它们允许在下游任务中进行概括。但是，众所周知，如果不在模型类上施加限制，通常无法实现此类可识别性保证。非线性独立组件分析是如此，其中LVM通过确定性的非线性函数将统计上独立的变量映射到观察。几个伪造解决方案的家庭完全适合数据，但是可以在通用环境中构建与地面真相因素相对应的。但是，最近的工作表明，限制此类模型的功能类别可能会促进可识别性。具体而言，已经提出了在Jacobian矩阵中收集的部分衍生物的函数类，例如正交坐标转换（OCT），它们强加了Jacobian柱的正交性。在目前的工作中，我们证明了这些转换的子类，共形图，是可识别的，并提供了新颖的理论结果，这表明OCT具有防止虚假解决方案家族在通用环境中破坏可识别性的特性。

我们介绍了CheBlieset，一种对（各向异性）歧管的组成的方法。对基于GRAP和基于组的神经网络的成功进行冲浪，我们利用了几何深度学习领域的最新发展，以推导出一种新的方法来利用数据中的任何各向异性。通过离散映射的谎言组，我们开发由各向异性卷积层（Chebyshev卷积），空间汇集和解凝层制成的图形神经网络，以及全球汇集层。集团的标准因素是通过具有各向异性左不变性的黎曼距离的图形上的等级和不变的运算符来实现的。由于其简单的形式，Riemannian公制可以在空间和方向域中模拟任何各向异性。这种对Riemannian度量的各向异性的控制允许平衡图形卷积层的不变性（各向异性度量）的平衡（各向异性指标）。因此，我们打开大门以更好地了解各向异性特性。此外，我们经验证明了在CIFAR10上的各向异性参数的存在（数据依赖性）甜点。这一关键的结果是通过利用数据中的各向异性属性来获得福利的证据。我们还评估了在STL10（图像数据）和ClimateNet（球面数据）上的这种方法的可扩展性，显示了对不同任务的显着适应性。

量子哈密顿学习和量子吉布斯采样的双重任务与物理和化学中的许多重要问题有关。在低温方案中，这些任务的算法通常会遭受施状能力，例如因样本或时间复杂性差而遭受。为了解决此类韧性，我们将量子自然梯度下降的概括引入了参数化的混合状态，并提供了稳健的一阶近似算法，即量子 - 固定镜下降。我们使用信息几何学和量子计量学的工具证明了双重任务的数据样本效率，因此首次将经典Fisher效率的开创性结果推广到变异量子算法。我们的方法扩展了以前样品有效的技术，以允许模型选择的灵活性，包括基于量子汉密尔顿的量子模型，包括基于量子的模型，这些模型可能会规避棘手的时间复杂性。我们的一阶算法是使用经典镜下降二元性的新型量子概括得出的。两种结果都需要特殊的度量选择，即Bogoliubov-Kubo-Mori度量。为了从数值上测试我们提出的算法，我们将它们的性能与现有基准进行了关于横向场ISING模型的量子Gibbs采样任务的现有基准。最后，我们提出了一种初始化策略，利用几何局部性来建模状态的序列（例如量子 - 故事过程）的序列。我们从经验上证明了它在实际和想象的时间演化的经验上，同时定义了更广泛的潜在应用。